積分範囲の反転について図形的な説明は可能ですか？ できれば、数2までの知識でお願いします！ 例 ∫1

積分範囲の反転について図形的な説明は可能ですか？
できれば、数2までの知識でお願いします！
例 ∫1→2(f(x))dx = -∫2→1(f(x))dx

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2021/03/28 12:29

積分を図形的に「面積」としてしか理解していないと、「負の面積」というものが理解できません。

最初の「原理」は図形的に理解するとしても、発展的にはそこから離脱しないといけません。

直角三角形の辺の長さの比で「三角比」を理解したとしても、それを「三角関数」に拡張するには「辺の長さ」から離脱しないといけないのと同じです。

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2021/03/27 18:28

図形的に説明するのは無理じゃないかな。

図では、負の面積を表せないですからね。

微積分学の基本定理
∫[a,b] F’(x)dx = F(b) - F(a) を使って
a, b を入れ替えるのが常道でしょう。