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数学。方程式。同値。
写真でx=±√2を②に代入するのが同値な変形でないのはなぜですか

「数学。方程式。同値。 写真でx=±√2を」の質問画像

質問者からの補足コメント

  • 写真見にくくてすみません

      補足日時:2021/03/27 15:29
gooドクター

A 回答 (2件)

y=x


x^2+x^2=4
の2つがあれば、
y=x
x^2+y^2=4
を導き出すことができます。

y=x
x^2+y^2=4
から
y=x
x^2+x^2=4
を導くことは当然できますので、

y=x
x^2+y^2=4

y=x
x^2+x^2=4
は相互に導くことができるので同値です。

そして、
x^2+x^2=4

x=±√2
も相互に導けるので同値です。

したがって、
y=x
x^2+y^2=4

y=x
x=±√2
も同値です。

一方、
x^2+y^2=4
x=±√2
から
y=x
x^2+y^2=4
を導くことはできません。実際、x=√2,y=-√2は
x^2+y^2=4
x=±√2
を満たしますが、
y=x
ではありません。

y=x
x^2+y^2=4

y=x
x^2+x^2=4

y=x
x=±√2
が同値だからといって、そこから部分的に抜き出した式は同値ではありません。
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この回答へのお礼

わかりやすい。ありがとうございます。

お礼日時:2021/03/28 10:28

x=±√2 は写真の ②’ と同値なわけですが、


連立方程式 (①かつ②) は (②’かつ②) と同値ではないからです。
(①かつ②) から ②’ を導いた時点で、
(①かつ②) と (①かつ②かつ②’) が同値なことは判っています。
そこから勝手に条件 ① を省いてはいけないのです。
(②’かつ②) から (x,y) = (±√2,±√2) を導いただけでは、
まだ解が ① も満たすかどうかのチェックが終わっていません。
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