空間座標

空間の3点A（1,2,3）、B(7,8,10)、C(2,4,5)に対し、
∠BACの二等分線とBCとの交点をMとする。
(1)Mの座標を求めよ。

(2)∠BACの二等分線の方程式を求めよ。

これらを教えていただけませんか？

質問者からの補足コメント

• 二等分線の性質より
  BA：AC＝BM：MC
  BA^2＝(7−1)^2＋(8−2)^2＋(10−3)^2＝36＋36＋49＝121よりBA＝11
  AC^2＝(2−1)^2＋(4−2)^2＋(5−3)^2＝1＋4＋4＝9よりAC＝3
  
  これより11：3＝BA：AC＝BM：MCだから
  MC＝3/(11＋3)✕BC＝3BC/14
  
  ここで、(7,8,10)−(2,4,5)＝(5,4,5)であり、
  BCの式は、B(7,8,10)、C(2,4,5)を通るから、定数kに対して
  (2,4,5)＋k(5,4,5)
  k＝1のときB，k＝0のときCに一致するから、
  Mに一致するのはk＝3/14のとき
  よって、Mの座標は
  (2,4,5)＋3/14✕(5,4,5)
  ＝(2,4,5)＋(15/14,6/7,15/14)
  ＝（43/14,34/7,85/14
  
  ここまではできました。

    補足日時：2021/03/29 19:16

No.5 ベストアンサー 回答者： tknakamuri 回答日時： 2021/03/29 10:10

内角の2等分線の定理から

AB:AC = BM:CM
から M は簡単に求まります。

No.7 回答者： usa3usa 回答日時： 2021/03/30 12:42

＞ここまではできました。

なるほど。

∠BACの二等分線は、線分AMだよね。

No.6 回答者： Tacosan 回答日時： 2021/03/29 23:41

で, M の座標がわかったとしてなにに困っている?

No.4 回答者： Tacosan 回答日時： 2021/03/29 02:41

BM:CM は簡単にわかるので, 余弦定理はなくってもいい. 内分できないとどうにもならんけど.

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2021/03/28 16:41

小問が(1)(2)の順になってることは

大きなヒントになるんじゃないかな。

M は直線 BC 上の点だから、
位置ベクトルを考えると M の座標は
t(7,8,9) + (1-t)(2,4,5) と置ける。
すると、線分 AB,BC,CA,AM,BM,CM の
長さが t の式で表せる。
次に △ABM,△ACM で余弦定理を考える。
∠AMB + ∠AMC = 180° から
cos∠AMB = - cos∠AMC となって
２本の余弦定理の式から cos が消去できて
t に関する方程式が得られる。
それをとけば、t が決まって M の座標が求まる。

M の座標が求まれば、直線 AM の式は作れる。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2021/03/28 12:42

「ベクトル」や「余弦定理」などを理解していますか？　使えますか？

そういった質問者さんの「現状のレベル」や「何がわからなくて質問しているのか」が分からないと回答もできません。

「補足」にそういったものを書いてください。

No.1 回答者： usa3usa 回答日時： 2021/03/28 11:24

＞これらを教えていただけませんか？

教えてあげたいので、
Tatusukin さんは、どこまで解いて、どこでつまずいているのかを書いてください。