S=0となるｘを求める算定式

下式で、S=0となるｘを求める算定式を教えてください。

S=2EI[-β＾3･ e＾（βx ) {(A1-B1) cosβx +(A1+B1) sinβx} - β＾３・ e＾（-βx ）{-(C1+D1) cosβx +(C1-D1) sinβx }]＝0

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2021/04/03 11:49

x 以外はすべて定数でよいのなら、式は

S = -A*e^(βx)[B*cos(βx) + C*sin(βx)] - A*e^(-βx)[F*cos(βx) + G*sin(βx)]

ということですよね？

S=0 なら係数 A=2EIβ^3≠0 という条件があれば

　-e^(βx)[B*cos(βx) + C*sin(βx)] + e^(-βx)[F*cos(βx) - G*sin(βx)] = 0　　　　①

ということになります。

ここで、三角関数の合成で
　B*cos(βx) + C*sin(βx) = [√(B^2 + C^2)]*sin(βx + a)
　(tan(a) = B/C = (A1 - B1)/(A1 + B1))
　F*cos(βx) - G*sin(βx) = [√(F^2 + G^2)]*sin(βx - b)
　(tan(b) = F/G = (C1 + C1)/(C1 - D1))
と変形すれば
　√(B^2 + C^2) = √[(A1 - B1)^2 + (A1 + B1)^2] =√[2(A1^2 + B1^2)]
　√(F^2 + G^2) = √[(C1 + D1)^2 + (C1 + D1)^2] =√[2(C1^2 + C1^2)]
とかけますから、①は

　e^(βx){√[2(A1^2 + B1^2)]}*sin(βx + a) = e^(-βx){√[2(C1^2 + C1^2)]}*sin(βx - b)

→ e^(2βx) = {√[(C1^2 + C1^2)/(A1^2 + B1^2)]}*sin(βx - b)/sin(βx + a)

のように変形できると思います。（計算違いがあるかも）

ここから先をどのようにするかは、各係数の意味合いや条件などによって決めて行ってください。
最終的には「数値計算」で近似値を求めることになるのかもしれません。