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数学の問題で
A=6x²+5xy+y²+2x-y-20
の因数分解がわかりません。解説お願い致します。

gooドクター

A 回答 (4件)

6x²+5xy+y²+2x-y-20 ・・・順番を変える


=y²+5xy-y+6x²+2x-20 ・・・2つの式に分ける
=(y²+5xy-y)+(6x²+2x-20) ・・・それぞれ因数分解する
=y²+(5x-1)y+(3x-5)(2x+4) ・・・たすきがけで
=(y+3x-5)(y+2x+4) 。
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A = (6x² + 5xy + y²) + (2x - y) - 20 と見てみる。



まず、 6x² + 5xy + y² = (2x + y)(3x + y).
この部分は、 1 + 5t + t² の因数分解と同じに考ええばいい。

次に、 a(2x + y) + b(3x + y) = 2x - y となるような a, b を探す。
式を整理して (2a + 3b - 2)x + (a + b + 1)y = 0.
これが恒等式になるように 2a + 3b - 2 = a + b + 1 = 0 を解いて、
a = -5, b = 4.

以上を使って、 A = (2x + y)(3x + y) - 5(2x + y) + 4(3x + y) - 20
= ((2x + y) + 4)((3x + y) - 5)
= (2x + y + 4)(3x + y - 5).
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この類は、「最終形」を想定してやるとよい。



A = (ax + by + c)(dx + ey + f)
と想定して

A = adx^2 + (ae + bd)xy + bey^2 + (af + cd)x + (bf + ce)y + cf
なので
 ad = 6 → a=6, d=1 か a=3, d=2 (a>d とします)
 be = 1 → b=e=1 かな
 ae + bd = 5
  b=e=1 なら a + d = 5 → a=3, d=2 かな

ここまであたりが付けば
 af + cd = 2
  a=3, d=2 として 3f + 2c = 2
 bf + ce = -1
  b=e=1 として f + c = -1
この2つからは
 f=4, c=-5
そうすれば
 cf = -20
になる。

ということで
 a=3, b=1, c=-5, d=2, e=1, f=4

A = (3x+ y - 5)(2x + y + 4)
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A=6x²+5xy+y²+2x-y-20



=6x²+(5y+2)x+(y²-y-20)

=6x²+(5y+2)x+(y-5)(y+4)

={3x+(y-5)}{2x+(y+4)}

=(3x+y-5)(2x+y+4)
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