数学の問題で A=6x²+5xy+y²+2x-y-20 の因数分解がわかりません。解説お願い致します

数学の問題で
A=6x²+5xy+y²+2x-y-20
の因数分解がわかりません。解説お願い致します。

No.1 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2021/04/13 17:41

A=6x²+5xy+y²+2x-y-20

=6x²+(5y+2)x+(y²-y-20)

=6x²+(5y+2)x+(y-5)(y+4)

={3x+(y-5)}{2x+(y+4)}

=(3x+y-5)(2x+y+4)

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2021/04/13 18:19

この類は、「最終形」を想定してやるとよい。

A = (ax + by + c)(dx + ey + f)
と想定して

A = adx^2 + (ae + bd)xy + bey^2 + (af + cd)x + (bf + ce)y + cf
なので
　ad = 6　→　a=6, d=1 か a=3, d=2 (a>d とします）
　be = 1　→　b=e=1 かな
　ae + bd = 5
　　b=e=1 なら a + d = 5 →　a=3, d=2 かな

ここまであたりが付けば
　af + cd = 2
　　a=3, d=2 として 3f + 2c = 2
　bf + ce = -1
　　b=e=1 として f + c = -1
この２つからは
　f=4, c=-5
そうすれば
　cf = -20
になる。

ということで
　a=3, b=1, c=-5, d=2, e=1, f=4
で
A = (3x+ y - 5)(2x + y + 4)

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2021/04/13 18:56

A = (6x² + 5xy + y²) + (2x - y) - 20 と見てみる。

まず、 6x² + 5xy + y² = (2x + y)(3x + y).
この部分は、 1 + 5t + t² の因数分解と同じに考ええばいい。

次に、 a(2x + y) + b(3x + y) = 2x - y となるような a, b を探す。
式を整理して (2a + 3b - 2)x + (a + b + 1)y = 0.
これが恒等式になるように 2a + 3b - 2 = a + b + 1 = 0 を解いて、
a = -5, b = 4.

以上を使って、 A = (2x + y)(3x + y) - 5(2x + y) + 4(3x + y) - 20
= ((2x + y) + 4)((3x + y) - 5)
= (2x + y + 4)(3x + y - 5).

No.4 ベストアンサー 回答者： kairou 回答日時： 2021/04/13 20:57

6x²+5xy+y²+2x-y-20　・・・順番を変える

=y²+5xy-y+6x²+2x-20　・・・2つの式に分ける
=(y²+5xy-y)+(6x²+2x-20)　・・・それぞれ因数分解する
=y²+(5x-1)y+(3x-5)(2x+4)　・・・たすきがけで
=(y+3x-5)(y+2x+4) 。