x+y=3 xy=1のときの

x+y=3 xy=1のときの
x三乗ー２x２乗y+2xy２乗ーy三乗のとき方をおしえてください

No.2 ベストアンサー 回答者： Hyokko_Lin 回答日時： 2010/08/21 19:42

x^3-2(x^2)y+2x(y^2)-y^3

={x^3-3(x^2)y+3x(y^2)-y^3}+(x^2)y-x(y^2)
=(x-y)^3+xy(x-y)
=(x-y){(x-y)^2+xy}……(1)
となり、x-yが必要になります。

そこで、
(x+y)^2=x^2+2xy+y^2
(x+y)^2-4xy=x^2-2xy+y^2
ここで、x+y=3、xy=1より
9-4=(x-y)^2
(x-y)^2=5
よって、
x>yのとき、x-y=√5
x<yのとき、x-y=-√5

(1)に代入して、
x>yのとき、(与式)=6√5
x<yのとき、(与式)=-6√5

この回答へのお礼

あり～が１０

お礼日時：2010/08/21 19:47

No.1 回答者： info22_ 回答日時： 2010/08/21 19:34

2次方程式の解と係数の関係から x,yは次の2次方程式の2つの解である。

t^2-(x+y)t+xy=t^2-3t+1=0
(x,y)=((3+√5)/2,(3-√5)/2),((3-√5)/2,(3+√5)/2)
x-y=±√5

従って
x^3-2x^2y+2xy^2-y^3=(x-y){(x+y)^2-xy}-2xy(x-y)
={(x+y)^2-3xy}(x-y)
=(9-3)(x-y)=6(x-y)
=±6√5
プラス符号は(x,y)=((3+√5)/2,(3-√5)/2)のとき
マイナス符号は(x,y)=((3-√5)/2,(3+√5)/2)のとき

この回答へのお礼

１０９

お礼日時：2010/08/21 19:48