
No.6ベストアンサー
- 回答日時:
boku115さん、こんにちは。
考え方はとてもいいのですが
>x+y=uとおくと
((x+y)^2)-2xy=17^2
u^2-2xy=289
(u^2)-2×120=289
u^2=23
↑
ここのところ、惜しいです!!
x+y=uとおくと、
u^2-2xy=289
u^2=289+2xy=289+2*120=529
x>0,y>0だから、u>0なので
u=√529=23
となるので、
x+y=23
xy=120
となるような、xとyの組み合わせを考えればいいのです。
かけて120、足して23になるような数は・・??
15と8がそうですね。
x=15,y=8でも、x=8,y=15どちらでもいいので
底辺は、8センチまたは15センチとなりますね。
No.5
- 回答日時:
(1/2)xy=60 (1)
x^2+y^2=17^2 (2)
(1)から xy=120
(2)から (x+y)^2-2xy=17^2
(x+y)=2xy+17^2=2*120+289=529
x+y=529^(1/2)=23
したがってx,yはt^2-23t+120=0の解である。
(t-15)(t-8)=0
t=15,8
直角三角形の斜辺でない2辺は、どちらをx、どちらをy
としても同じことですから、2つの方程式からx,yが一義的に決まることはありません。
出てくるのはx+yとxy(和と積)ですから、ここで二次方程式の解と係数の関係を思いつけば、しめたものです。
No.3
- 回答日時:
x^2+y^2=17^2 …(1)
xy=120…(2)
(2)より
y=120/x
(1)に代入しそして整理する
y^4-17^2y^2+14400=0
y^2=Aとする
整理すると
A^2-289A+14400=0
因数分解すると
(Aー64)(Aー225)=0
A=64,225
よってY=8,15
ここからはわかりますよね?
色んな方法があると思いますがこれが一番楽では?
No.2
- 回答日時:
(u^2)-2×120=289
u^2=529
u>0よりu=23
xy=120
x+y=23
y=23-x
代入して
x(23-x)=120
x^2-23x+120=0
(x-15)(x-8)=0
X=8,15
ですね。
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