微分する前、何故左の写真のように共通因数で括ることが出来るのですか？ 2でくくると右のようになるので

微分する前、何故左の写真のように共通因数で括ることが出来るのですか？
2でくくると右のようになるのではないのですか？
わかる方教えてください。

質問者からの補足コメント

• 勘違いしていました。
  皆様、御回答ありがとうございました...！

    補足日時：2021/04/26 22:22

No.5 回答者： ありものがたり 回答日時： 2021/04/26 18:44

No.2 に一票。

赤い□で囲まれた 2 は、もとの 2/(2x-1) の分子の 2です。
{ 2/(2x-1) }’ = 2{ 1/(2x-1) }’
　　　　　　= 2{ - (2x-1)’/(2x-1)² }
　　　　　　= 2{ -2/(2x-1)² }
なので、写真の右の手書きのようにはなりません。

分母の (2x-1)² は、分子分母に (2x-1) を掛けたのではなく、
(d/du){ 1/u } = - 1/u² から出てきたのです。
だから、マイナスがついてるんですよ。

No.4 回答者： konjii 回答日時： 2021/04/26 13:11

y=2*1/(2x-1)

y'=2'*1/(2x-1)+2*(1/(2x-1))'
=0*1/(2x-1)+2*(-1*2/(2x-1)²)
=2*(-2/(2x-1)²)
=-4/(2x-1)²

No.3 回答者： akari31 回答日時： 2021/04/26 12:32

合成関数の微分ですが、分数の場合最終的な形は、

{f(x)/g(x)}'={f'(x)g(x)-f(x)g'(x)}/{g(x)}^2
f(x)=2,g(x)=2x-1でf'(x)=0,g'(x)=2

No.2 ベストアンサー 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2021/04/26 04:22

#1さんの補足です。

分子の２が前に出ているだけです。

{}の中は、１／(2x－1) の合成関数の微分です。

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2021/04/26 01:30

「共通因数で括る」という操作ではない, ということに気付いてほしい.

そも「なにとなにの」共通因数で括っていると思った?