2変数関数/合成関数の微分

今、変数 ω0,ω1 からなる関数 yd(ω0,ω1)　があるとします。この(yd)^2 をω1 で偏微分するとします。
そこで、合成関数の微分の公式を使って以下のように微分したのですが、問題ないでしょうか。

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やりたいこと (yd)^2 をω1 で偏微分

やったこと↓

z=(yd)^2 　とおく。
z= u^2
u=yd(ω0,ω1)

dz/du * ∂u/∂ω1 = 2yd*∂(yd)/∂ω1

ゆえに ∂((yd)^2)/∂ω１＝2yd*∂(yd)/∂ω1
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てな感じで 2yd*∂(yd)/∂ω1 を導出したのですが、これでよろしいのでしょうか。ご教授お願いします。

No.3 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2021/05/01 22:08

合成関数の微分法則は、{f(g(x))}’ = f’(g(x))・g’(x).

この f’(g(x)) の部分を ∂(yd^2)/∂yd と書いている。
yd の一変数関数 yd^2 を yd で微分したもの。
yd を ω0,ω1 の関数というより ω0,ω1 に従う従属変数と見る考え方で、
∂yd(ω0,ω1)/∂ω１ を ∂yd/∂ω１ と書くのと同じセンス。
物理だけでなく、数学でも普通に使われる書き方だ。

この回答へのお礼

再度回答ありがとうございます。

「...yd の一変数関数 yd^2 を yd で微分したもの。」との箇所ですが、この「yd の一変数関数 yd^2」との考えは、yd^2 = f(yd)と考えるってことですか？

そのうえで公式の右辺 f’(g(x))・g’(x)より、
f'(yd)・∂(yd)/∂ω１をしてやれば微分できる、という理屈でしょうか。

何べんも質問してすみません。

お礼日時：2021/05/02 00:20

No.4 回答者： ありものがたり 回答日時： 2021/05/02 00:53

そゆこと。

ただし、その f も z や u 同様
記号を明示的に定義する必要はなかろ
というのが No.2 の書き方。

この回答へのお礼

ありがとうございます。

完璧に理解できました。

お礼日時：2021/05/02 01:01

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2021/05/01 20:19

あっているけどさ...

z とか u とか必要なの？
直接
∂(yd^2)/∂ω１ = (∂(yd^2)/∂yd)・∂(yd)/∂ω１
　　　　　　　= 2yd・∂(yd)/∂ω１
でよくない？

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。1点質問よろしいでしょうか。
もしかしたらものすごい素人質問かもしれませんが、回答にある式の

∂(yd^2)/∂ω１ = (∂(yd^2)/∂yd)・∂(yd)/∂ω１

の右辺にある、(∂(yd^2)/∂yd)　の箇所はどういった意味になるのでしょうか。これは2変数yd(ω0,ω1)^2 を全微分していることになるのですか？

お礼日時：2021/05/01 20:38

No.1 回答者： endlessriver 回答日時： 2021/05/01 19:24

OKです

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2021/05/01 20:33