至急 フーリエ級数展開

時刻tが-20秒から+80秒までの範囲で波形を切り取り、フーリエ級数展開した信号の基本周期って100秒ですか？
友達に聞かれてなんとなく答えてしまったのですが、さすがにそんなに単純じゃなかったかなと思い質問しました。

質問者からの補足コメント

• 問題文には
  時間幅Tの区間で信号をフーリエ級数展開すると、その展開式は区間Tの外側で、同じ波形を繰り返す周期関数になっており、その周期はTである。
  と書いてあったのですが、これはごく当たり前のことを述べているので最初の問とは関係ないように思えたのですが、この情報で解けるようになりますか？
  またこれでなともいえないなら問題文として誤りなのでしょうか

    補足日時：2021/05/02 09:45

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2021/05/02 12:39

たとえば、信号が時刻 t 秒に対して

sin(ｔπ/25) だった場合を考えてみましょう。
これを周期 100 秒で周期拡張したものは
周期 100 秒を持ちますが、基本周期は 50 秒です。

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2021/05/02 01:28

時刻 -20秒から +80秒までの範囲の信号が

どんな波形か判らないので、何とも言えません。
信号を周期 100秒で周期拡張すれば、
拡張された関数が周期 100秒を持つことは自明です。
しかし、信号の波形によっては、もっと短い基本周期を
持つ場合だってあり得ます。