青チャート数学Aの確率の計算についての質問です。 画像の(3)についてです。 何故3つの番号の選び方

青チャート数学Aの確率の計算についての質問です。
画像の(3)についてです。
何故3つの番号の選び方なのに3C3出なく3P3になるのですか？
3P3だと並べ方になりませんか？

質問者からの補足コメント

• 画質が多少荒いので一応入力します。
  基本38
  赤、青、黄の札が4枚ずつあり、どの色の札にも1から4までの番号が1つずつ書かれている。この12枚の札から無作為に3枚取り出したとき、次のことが起こる確率を求めよ。 ［埼玉医大］
  （1）全部同じ色になる
  （2）番号が全部異なる
  （3）色も番号も異なる

    補足日時：2021/05/04 04:55

• 2で組み合わせ、3で順列を使う理由が分かりません

    補足日時：2021/05/04 17:33

No.3 ベストアンサー 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2021/05/04 18:12

（２）も（３）も番号のとり出し方は₄C₃通りです。

その取り出した番号1組に対する色の決め方が（３）では順列になるということです。

例えば、1⃣2⃣3⃣という番号を取り出したとき、

（２）では色については条件がないので、どの番号についても赤青黄の3通りの可能性があるので３×３×３＝３³通りの決め方があります。
よって、条件にあう場合は、₄C₃×３³通りになります。

（３）では異なる色という条件があるので、指針の右の方に書かれているように₃P₃通りの決め方があります。
よって、条件にあう場合は、₄C₃×₃P₃通りになります。

この回答へのお礼

ありがとうございます納得しました！

お礼日時：2021/05/04 18:28

No.2 回答者： 八丁堀の旦那 回答日時： 2021/05/04 15:41

順列という呼び方に騙されないことです。

典型的な順序では、1番目のものを選び、2番目のものを選び、とやって行くのですが、番号でなくてもいいのです。赤になるのを選び、青になるのを選び、とやることもできます。

一方で、組合せは選んだものをまとめて見るだけです。

解説の解き方では、まず重複しない番号を3つ用意して、それぞれの番号に色を割り当てるというステップで考えています。
重複しない番号が3つ用意されている状況を準備したいのですが、その状況ではそれら3つがどんな順序で選択されたかは気にしません。3つの番号が選ばれる過程には興味がなく、3つの番号が揃っている結果だけを意識しています。
で、重複しない番号が3つあったとして、今度は赤になるのを選び、青になるのを選び、黄になるのを選ぶのです。これは、選ばれた3個をまとめて見るのとは明らかに異なります。

No.1 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2021/05/04 06:11

番号の選び方は₄C₃通り

取り出した3つの番号の色の選び方は₃P₃通り

指針の右側に例が書かれています。
番号1⃣2⃣3⃣を選んだとき、それぞれの番号に対する色の対応のさせ方です。異なる3色を並べることになるので、₃P₃通りです。