斜線部分の面積

三角形ABCから内接円を引いた斜線部分の面積を求めたいです。ヘロンの公式というものを勉強して、解いてみたのですが間違えでした。
どこが間違えなのでしょうか？
答えは、120-16πでした。
教えてください。m(_ _)m

No.6 ベストアンサー 回答者： Dr-Field 回答日時： 2021/05/05 11:28

ヘロンの公式を持ち出すまでもなく△ABCの面積は24×10×1/2＝120㎝^2

一方、内接円の半径をrとおくと、内接円の性質により、AD=AE、CD=CE、BE=BFなので
△ABCの面積は (青線×r×1/2)×2＋(赤線×r×1/2)×2＋(緑線×r×1/2)×2でもある。
これを計算すると、(青線＋赤線＋緑線)×r＝{(24+10+26)/2}×r＝30rであり、これは120㎝^2であるので、r＝4となる。
求める面積は△ABCの面積－内接円の面積＝120－π×4^2＝120－16π

答え：120ー16π（㎝^2）

この回答へのお礼

回答ありがとうございます！

お礼日時：2021/05/05 12:06

No.5 回答者： finalbento 回答日時： 2021/05/04 21:35

本題に戻って改めて。

解答を見る限り、内接円を求めたと思われる箇所がどこにもありません。なので詳細な計算をしなくても「内接円の面積を引いていない事が間違い」と言うのはすぐに分かります。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます！

お礼日時：2021/05/05 12:07

No.4 回答者： finalbento 回答日時： 2021/05/04 21:33

√14400をなぜこの形で止めて置いたのでしょうか。

「もっと簡単な形になるはず」と考えて計算を進めるべきでした。少なくとも

14400=144×100

となるので

√14400=√(144×100)=(√144)×10

まで計算を進められる事は分かるはずですから、ここまで行けば

√14400=12×10=120

となる事に気付いたはずだと思います。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます！

お礼日時：2021/05/05 12:08

No.3 回答者： masterkoto 回答日時： 2021/05/04 16:09

√14400=120

つまりこれはヘロンで直角三角形の面積を求めたという事
一方、あなたは直角三角形の面積公式で直角三角形の面積=120も求めている
つまりあなたは同じ直角三角形の面積の面積を2通りの方法で計算している
そして、なぜか
120-√14400=直角三角形の面積ー直角三角形の面積　を最終的な答えとしてしまっている
当然ながら　同じ面積の引き算だから
120-√14400=直角三角形の面積ー直角三角形の面積＝０
これでは　斜線部分の面積の計算になっていない

この回答へのお礼

回答ありがとうございます！
そういうことだったんですね。。

お礼日時：2021/05/05 12:08

No.2 回答者： konjii 回答日時： 2021/05/04 16:02

ヘロンの公式というのは3辺の長さから面積を求める公式です。

この
3角形は直角三角形なので、ヘロンの公式を使うまでもありません。
質問者様のヘロンの公式から導いた面積は√(14400)=120cm²で合っています。内接円の半径rは
内接円の中心をＯとして、ΔＡＢＣの面積＝ΔＡＯＢ＋ΔＡＯＣ＋ΔＢＯＣ
＝1/2*(24*r+26*r+10*r)=120
r*60=240
r=4cm
従って、斜線の面積は
（１２０－１６π）ｃｍ²

この回答へのお礼

回答ありがとうございます！

お礼日時：2021/05/05 12:09

No.1 回答者： akari31 回答日時： 2021/05/04 15:20

120-√14400=0です

120は三角形の面席です。これから円の面積を引く
円の半径は４です。
斜線部は120-16π

ヘロンの公式よりも、三角形は∠B=90°

この回答へのお礼

回答ありがとうございます！

お礼日時：2021/05/05 12:09