ベクトルCPが（cos(π－θ)、sin(π－θ)）となる考え方を教えてください

「ｘｙ平面上に中心がＣ、半径が1の円板がある。最初、中心Cが（1，1）の位置にあり、円板の周上に固定された点Pが（0，1）の位置にある。円板がｘ軸に接しながら、すべることなくｘ軸の正の方向回転していく。円板が角θ（ただし、0≦θ≦π）だけ回転したときのＣ，Ｐの位置の座標をθを用いて表せ。」という問題について

解説において、ベクトルＯＰ＝ベクトルＯＣ＋ベクトルＣＰ＝（1＋θ、1）＋1×（cos(π－θ)、sin(π－θ)）という部分があるのですが、なぜベクトルＣＰは（cos(π－θ)、sin(π－θ)）になるのでしょうか。導き出し方を教えてください。

No.2 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2021/05/09 17:32

円の中心 C の座標は、初期位置 (1, 1) から「x 座標が円周分加算されていく、y 座標はそのまま」なのはよいですね？

つまり
　(1 + θ, 1)
です。

次に、円の中心位置から見たときの P の座標は、x 軸の正方向から測った角度が「パイ - θ」なので、
　x = cos(パイ - θ)
　y = sin(パイ - θ)
になるのはよいですか？
角度を「x 軸の正方向から測る」必要があることは分かりますよね？

この2つのことが理解できれば、ご質問は解決すると思いますが？

この回答へのお礼

角度を「x 軸の正方向から測る」必要があるということを意識していませんでした。
ありがとうございました。

お礼日時：2021/05/09 19:57

No.1 回答者： tknakamuri 回答日時： 2021/05/09 17:28

Pは初期状態でCの左方向、つまり角度でπの位置にあり

円が右へθ回転すれば、Pの位置はCに対し角度でπ-θになります。

シンプルな話だと思うのですが・・・

この回答へのお礼

回答ありがとうございました。

お礼日時：2021/05/09 19:57