数3の曲線の媒介変数って結局何をしたいのかが分かりません、、、 分かりやすく教えてください！

数3の曲線の媒介変数って結局何をしたいのかが分かりません、、、
分かりやすく教えてください！

No.2 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/07/16 14:20

例えば　x-y平面の曲線を媒介変数ｔで表すとします

端的に　t=1のとき　ｘ座標は〇で　ｙ座標はｘになり
t=2のとき　ｘ座標は△で　ｙ座標は□になる
というのが媒介変数ですよね

これを仮に　ｘは位置、yは速度、ｔは時刻だとみなしてあげると
先ほどまでは無味乾燥な物でしたが少しだけ具体化されます
時刻t=1のとき　位置ｘの値は〇で　速度ｙはｘ
時刻t=2のとき　位置ｘは△で　速度ｙは□　
という意味を持つのです
この関係をｔを用いずに表すと
位置ｘ＝〇では速度はy=xとなり
位置x=△では速度はy=□
と表現することになりますが
ｔまで含めて位置と速度の関係を見たほうが分かりやすいのか
それとも、ｔ抜きで、位置ｘと速度ｙだけの関係を見たほうが分かりやすいのか
ケースバイケースではないかと思います

ということで、元に戻って速度ー位置の事は　棚上げにしたとしても
ｘ座標とｙ座標の関係を直で扱うのがやりやすいか
それとも　ｔを間に仲介させた方がやりやすいのか
ケースバイケースです
式の形によっては　ｔを仲立ちにしてｘとｙの関係を把握したほうが圧倒的に分かりやすい（式をいじりやすい）という事もあるので
こういう時にはｔを利用することの強みが分かるはずです

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/07/16 00:45

その質問では、結局何をしたいのかが分かりません。

曲線の媒介変数表示は実数から実三次ベクトル空間への連続写像
であって、それ以上でも以下でもないでしょう。
一変数で、舞台が二次元なら2個、舞台が三次元なら3個の関数があって、
いろいろ計算できるよ ということです。それだけ。