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数学のベクトルの問題です2003年大阪市立大過去問です
解き方を教えてくださいお願いします
空間に4点A(-2,0,0)B(0,2,0)C(0,0,2)D(2,-1,0)がある3点A,B,Cを含む平面をTとする
1)点Dから平面Tに下ろした垂線の足Hの座標を求めよ 回答H(1/3,2/3,5/3)
2)平面Tにおいて3点A,B,Cを通る円Sの中心の座標と半径を求めよ 回答中心(-2/3,2/3,2/3) 半径2√6/3)
3)点Pが円Sの周上を動く時DPの長さが最小になるPの座標をもとめよ 回答(-2+2√3/3,2/3,2+2√3/3)
以上よろしくお願いいします。3時間近く取り組んでいますが分りません 助けてください
No.4ベストアンサー
- 回答日時:
(3)はDP^2=DH^2+HP^2から、HPが最小となる点を求めれば
でもいいと思いますが、もうちょっとだけ
同じ平面上の「円周上の点P」と「円周上にはない定点D」との距離が最小になるような点Pは、作図でも求められますね。円の中心と点Dを結んで・・・
計算の手間を考えると、あまり労力は変わらないかもしれませんね。
この回答への補足
同じ平面上の「円周上の点P」と「円周上にはない定点D」との距離が
最小になるような点Pは、作図でも求められますね。円の中心と点Dを結んでから、どうすればいいか全くわかりません。
できれば詳しく教えていただきたいんですが・・・
お手数ですがよろしくお願いします。
No.3
- 回答日時:
検索したら、どこかに解説があるかも・・・
ベクトルにしてもよし、座標をおいて解くのもよし。
1)平面には、「法線ベクトル」がありますよね。
2)円周上の点と中心との関係は?を式にすれば。
3)前の小問1)、2)は、最後の3)への「前ふり」ですね。
図を正確に描けなくとも、平面Tとその平面上にある円S、平面上には「ない」点Dの位置関係(垂直となっている個所など)をしっかりつかむことです。
No.2
- 回答日時:
ありきたりな問題ですね。
ベクトルで解くのが一般的でしょう。1) T上の点Pと点Dの距離が最小になるような点PがH
※Pは、OP→ = OA→ + s * AB→ + t * AC→ と表せる。
2) ABCは正三角形なので、重心と外心が一致
3) DPが最小になるとき、HPも最小(∵三平方の定理)
ちなみに、平面の方程式を用いて、座標で解くことも可能。
T: -x + y + z = 2
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