
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
∫_{0~π}xf(sinx)dx=(π/2)∫_{0~π}f(sinx)dx
が成り立つ事を示すのだから
左辺と右辺のどこが異なるか見ると
左辺の∫_{0~π}の次に x がある
右辺の先頭に(π/2)があるから
これを∫_{0~π}の次に移動すると
∫_{0~π}xf(sinx)dx=∫_{0~π}(π/2)f(sinx)dx
が成り立つ事を示すとなる
xf(sinx)と (π/2)f(sinx)の異なる定積分の結果が同じになるのだから
左右の定積分は異なるのだから
右の定積分のxをtに変えると
∫_{0~π}xf(sinx)dx=∫_{0~π}(π/2)f(sint)dt
↓
f(sinx)=f(sint)
↓
sinx=sint
↓
x+t=π
↓
t=π-x
という発想に至る
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