線形応答理論による常磁性体の応答関数計算

線形応答で常磁性体の応答関数の計算を行いたいのですが、うまく計算できないです。
簡単のため、相互作用は無視して、スピン1/2の系を考えます。
このときの磁場下でのハミルトニアンは
H = H0+Hext
H0 = 0
Hext = -Δ Sz・Bz
で与えられます。
なので、このまま線形応答理論の公式に入れて応答関数を計算しようと思ったのですが、実際に計算してみると
Φ(t) ∝ <[Sz_I(t),Sz]> , (Sz_I(t) = exp(-iH0t/h)Szexp(iH0t/h) は相互作用描像による表記）
= <[Sz,Sz]>
= 0
となってしまいました。
これではΦ(t)のフーリエ変換で与えられる交流帯磁率は0となってしまい、おかしいです。
どこの計算がおかしいのでしょうか。

No.1 回答者： eatern27 回答日時： 2021/05/22 11:52

細かい事はフォローしてませんが、

磁場中でスピンは歳差運動[ラーモア歳差)するので、磁場方向の成分は変わらないというだけの話では？

この回答へのお礼

ご指摘の内容を受けて考え直してみたら、逆に問題は「この模型では磁場を印加しても磁場方向のスピン成分は変化しないのに、なぜ実際の物性実験等では磁化が増えるのか」と言う気がしてきました。
この模型には何か欠けているものがあるのでしょうか。（おそらくは緩和だと思いますが。）
しかし、緩和を考えないでこの模型を用いても、平衡状態の統計力学から常磁性体の磁化曲線を導いたり、キュリーの法則を導いたりできます。
それもまた分からないです。

お礼日時：2021/05/22 17:06

No.2 ベストアンサー 回答者： eatern27 回答日時： 2021/05/23 11:11

>この模型には何か欠けているものがあるのでしょうか。

（おそらくは緩和だと思いますが。）
おっしゃる通り緩和ですね。
古典的に考えた場合もそうですが、磁場中の磁気モーメントが磁場の方向を向くには、別の何かにエネルギー(と角運動量)を与える必要があります。
運動方程式の解に、磁気モーメントが磁場方向を向くという振る舞いをさせたいのならその何か(緩和)を明示的に入れる必要があります。


>しかし、緩和を考えないでこの模型を用いても、平衡状態の統計力学から常磁性体の磁化曲線を導いたり、キュリーの法則を導いたりできます。
平衡状態を考えてるからです。
緩和の効果は平衡状態に行き着くまでの過程に関わる効果で、行き着いた後の話には寄与しません。

例えば、バネとダンパが着いた質点の運動を考えると
一定の力を加えた時に、バネがどの位置で平衡するかを考えている時、ダンパを無視すると永遠に振動を続ける解になってしまうので、減衰振動または過減衰の解を考えたいのなら、ダンパを明示的に考える必要があります。平衡した後のバネの伸びを知りたいだけなら、平衡状態ではダンパの力はゼロなので無視できます。
話としてはこれと同じ事。

この回答へのお礼

ありがとうございます。
無事解決できそうです。

お礼日時：2021/05/23 16:25