男子四人、女子8人の12人を3人ずつ4つのグループに分ける。このとき、男子3人のグループができる分け

男子四人、女子8人の12人を3人ずつ4つのグループに分ける。このとき、男子3人のグループができる分け方は何通りあるか。
途中の考え方もお願いします

No.1 ベストアンサー 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2021/05/30 05:47

４つのグループは、男子3人グループ、男子1人女子2人グループ、女子3人グループ、女子3人グループの4組となります。

男子3人グループのメンバーの決め方は、₄C₃＝４（通り）

男子1人女子2人グループのメンバーの決め方は、
男子は残りの1人なので1通り、女子は₈C₂＝28（通り）
よって、１×28＝28（通り）

女子3人グループ2組は、残りの女子6人を3人ずつにわけます。
1組目の3人の決め方は、₆C₃＝20（通り）
残りの3人が自動的に2組目になります。
ただし、このグループ分けにはだぶりがあります。
残りの女子6人を1，2，3，4，5，6の番号で表します。
1組目の女子として、1，2，3を選ぶと、2組目の女子は4，5，6となります。
1組目の女子として、4，5，6を選ぶと、2組目の女子は1，2，3となります。
このグループ分けは同じものになります。
よって、女子3人グループ2組の決め方は、20÷２＝10（通り）

以上より、この4つのグループ分けの決め方は、
４×28×10＝1120（通り）