数学A 男子7人、女子5人から3人選ぶ。少なくとも男子が1人選ばれるのは何通りか

この問題で
私は男子最低1人選ばれればいいので
１人の男子を選ぶのは7通り　それ以外は男女11人から2人選べばいいから11C2通り
積の法則で7×55=385通りとしたのですが間違いでした。

確かに余事象や男子の人数で考えると210通りなのですが、なぜ私の考えが間違いか分かりません。
具体例で教えてください。

質問者からの補足コメント

• ダブりを場合分けするとどうなりますか

    補足日時：2021/06/03 19:06

• というか私の考えからどういう感じでダブりを求められますか

    補足日時：2021/06/03 19:10

No.1 回答者： の旅 回答日時： 2021/06/03 18:42

男Aを最初に選んでBCを追加するパターン

男Bを最初に選んでACを追加するパターン
男Cを最初に選んでABを追加するパターン

同じ組み合わせを３回数えてる

この回答へのお礼

ありがとうございます。助かりました。

お礼日時：2021/06/03 19:04

No.2 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2021/06/03 18:45

選び方にだぶりがあります。

7人の男子の中の2人をA、Bとします。
１人の男子を選ぶときにAを選び男女11人から2人選ぶときにBを選んだものと、１人の男子を選ぶときにBを選び男女11人から2人選ぶときにAを選んだものには同じものが含まれます。

この回答へのお礼

ありがとうございます。助かりました。

お礼日時：2021/06/03 19:04

No.3 回答者： kairou 回答日時： 2021/06/03 19:08

＞なぜ私の考えが間違いか分かりません。

問題文の意味を 誤解しているからです。
「男子が 少なくとも 1人」と云う事は、
男子が 1人でも、2人でも、3人でも 良いと云う事です。
あなたの考えでは、
初めに 男子Aを選び 残りの11人からBを選んだとします。
次に 男子Bを選び 残りの11人からAを選んだ場合を ダブって
カウントとしたことになっています。

この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時：2021/06/04 05:44

No.4 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2021/06/03 20:07

選ばれる男子の人数によりだぶり方が異なるので、男女11人から2人選ぶという考えからだぶりを解消するのは困難です。

男女分けて考えて、次のように場合分けします。

[1] 男子が1人の場合 [だぶりはありません]
７×₅C₂=70（通り）

[2] 男子が2人の場合 [(AとB)、(BとA)がだぶります]
7×₆C₁×₅C₁÷2=105（通り）

[3] 男子が3人の場合 [(AとBC)、(BとAC)、(CとAB)がだぶります]
7×₆C₂÷3=35 （通り）

したがって、
70+105+35＝210（通り）

この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時：2021/06/04 05:44

No.5 回答者： kairou 回答日時： 2021/06/03 20:57

＞というか私の考えからどういう感じでダブりを求められますか

この 補足の意味がよく分かりませんが、
余事象でなく ダブりでない 方法を聞いてますか。
男子が1人の場合：女子が 5人から2人ですから 7x₅C₂=70 。
男子が2人の場合：女子が 5人から1人ですから ₇C₂x₅C₁=105 。
男子が3人の場合：女子は 関係ありませんから ₇C₃=35 。
つまり 全部で 70+105+35=210 。

あなたが考えた 7x55 は ₇C₁x₁₁C₂ ですよね。
男子を a, b, c, d,・・・として 振り分けてみて下さい。
(a, b, c) ; (b, a, c) ; (c, a, b) 又は (a, b, 女) ; (b, a, 女) 等が
全部 別々にカウントしたことになります。

この回答へのお礼

ありがとうございます

お礼日時：2021/06/04 05:45

No.6 回答者： とぅとぅ 回答日時： 2021/06/06 16:19

その考えだと男子１人しか選ばれてません。

男子が少なくとも１人だと男子が１人、２人と３人の時を考えなくてはいけません。