確率変数の問題についてです。詳しい方がいましたらよろしくお願い致します。

確率変数 X の確率密度関数が
f(x) = cx^4 (0＜x＜1) or = 0 (その他）の時

cを求めなさい
P(X＜m)となるmはmedianである。mを求めなさい。

No.3 ベストアンサー 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2021/06/11 10:58

企業で統計を推進する立場の者です。

#2さんの書かれていることをやってみましょう。

(1)密度関数をスコア関数の範囲で積分すると（＝密度関数の面積を求めると）、全体の確率は100％ですので、１になります。
ですから、定積分した値を１と置いて求めれば良いです。

∫[0～1]cx^4dx=[1/5・cx^5]|x=1ー[1/5・cx^5]|x=0=1/5・c

1/5・c=1 と置いてｃを解くと、ｃ＝５

(2)密度関数をスコア関数の最初からｘまで積分して、累積確率が1/2になるｘを解けば良いです。

∫[0～x]5x^4dx＝[x^5]|x=xー[x^5]|x=0=x^5

x^5＝1/2 と置いてｘを解くと、（さすがに#1さんがおっしゃるように関数電卓が無いと手が出ませんが）ｘ≒0.87

検算はしていませんので、ご自分でお願いします。

この回答へのお礼

返信が遅くなり申し訳ありません。とてもわかりやすい回答でありがとうございました。ベストアンサーを選ばせていただきます。

お礼日時：2021/06/14 12:05

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2021/06/10 20:21

「確率」なので、「すべての場合」を網羅すれば、その合計確率は「１」にならないといけない。

「すべての場合」を網羅するとは、離散分布なら「総和」だし、連続分布なら「積分」です。

「median」と書かれると高級そうだけど、日本でいえば「メジアン（中央値）」です。
離散分布なら一つ一つ順番に数えて「ちょうど真ん中の順位」だし、連続分布なら確率の積分値が 1/2 になるところかな。

この回答へのお礼

返信が遅くなり申し訳ありません。わかりやすい回答でありがとうございました。

お礼日時：2021/06/14 12:06

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2021/06/10 19:51

何に困っている?

まあ後ろのやつはどうにも手の出しようがないけど「cを求めなさい」はできるんじゃない?