中3の平方根についての問題です 3分の√3と、0.3と、√0.3は小さい順に並べるとどうなりますか？

中3の平方根についての問題です
3分の√3と、0.3と、√0.3は小さい順に並べるとどうなりますか？解き方といっしょに教えて下さい！

質問者からの補足コメント

• √0.3は根号を外すと0.3よりも小さい数になるはずですよね？そうすると
  √0.3＜0.3になるんじゃないんですか？

    補足日時：2021/06/12 09:07

No.10 回答者： tknakamuri 回答日時： 2021/06/12 17:26

√0.3は根号を外すと0.3よりも小さい数になるはずですよね？

√(0.3)≒0.5477

No.9 ベストアンサー 回答者： kairou 回答日時： 2021/06/12 14:12

何か すごく混乱しているようですね。

＞√0.3は根号を外すと0.3よりも小さい数になるはずですよね？

違います！！ 電卓を使うと √0.3≒0.5478 になります。
従って、0.3<√0.3 です。
大小を比べる数が 全部 正の数ならば、
その数が 1 より大きいか小さいかに 関係なく、
全部を二乗しても 大小関係は 変わりません。
（一部の回答に 逆のことが書いてありますが
それは 負数を含む可能性のある場合です。）

「3分の√3と、0.3と、√0.3」の3つですね。
全部を 二乗します。
「9ぶんの3，0.09，0.3 」となりますから、
0.09<0.3<3分の1 で、元に戻して、
0.3<√3<3分の√3 となります。

No.8 回答者： finalbento 回答日時： 2021/06/12 12:46

最初の回答を一部訂正。

√a<a…①

についてですが、例えば

0.1^2=0.01

となるのでこの場合は

0.01<√0.01

となります。なので他の回答で指摘があったように、aが1より小さい場合は前述の①は成り立ちません。

√0.3と0.3の大小関係についてですが

√0.3=√(3/10)=√3/√10

=√3/√(2×5)=√3/(√2×√5)

√2=1.4142…

√3=1.732…

√5=2.236…

となるので見積もりを出すと

√0.3≒1.7/(1.4×2.2)≒0.55

となるので

0.3<√0.3

となります。

No.7 回答者： konjii 回答日時： 2021/06/12 11:30

(√3)/3=(√3)/√9

√0.3=(√3)/√10から
(√3)/3＞√0.3
0.3=√0.3²=√0.09
以上まとめて
0.3＜√0.3＜(√3)/3

No.6 回答者： yhr2 回答日時： 2021/06/12 10:33

No.5 です。

もう一言。

3つを比較するときに、「2乗して比較する」ときには全部を2乗して比較します。
一部だけ2乗して、一部は「そのまま」で比較してはいけません。

2乗して比較すれば、両方とも正であれば

　X² - Y² = (X - Y)(X + Y)

であり
　X + Y > 0
なので
「X - Y」の正負（どちらが大きいか）と
「X² - Y²」の正負（どちらが大きいか）
とは一致します。

No.5 回答者： yhr2 回答日時： 2021/06/12 10:27

No.2 です。

「補足」について。

＞√0.3は根号を外すと0.3よりも小さい数になるはずですよね？

どうして？

0 < x < 1
のときには
　x² < x
ですよ？
「x²」は、「x」に「１より小さい数 x」をかけたものですから。

ここで
0 < x = √0.3 < √1 = 1
なら
x² = 0.3
になりますね。
つまり
　0.3 < √0.3

もとの数と、それを２乗したものを比較するときには「１より大きいか小さいか」で関係が変わります。

No.4 回答者： denden_kei 回答日時： 2021/06/12 06:45

二乗して比べるのが一番簡単...なのですが、1以下の数字なので、大小の順番が逆転する事に注意が必要です。

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2021/06/12 03:07

2乗してから比べる

(√(3)/3)^2=1/3=0.3333・・・
0.3^2=0.09
(√(0.3))^2=0.3

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2021/06/11 23:53

1 = √1 < √3 < √4 = 2

ですから、
　1/3 < (√3)/3 < 2/3

1/3 = 0.3333･･･ ですから
　0.3 < 1/3 < (√3)/3 < 2/3　　　　①

また、
　√0.3 = √(3/10) = (√3)/(√10)
ここで
　3 = √9 < √10
なので
　√0.3 = (√3)/(√10) < (√3)/(√9) = (√3)/3　　　②

これで (√3)/3 が最も大きいことが分かる。
では、0.3 と √0.3 はどちらが大きいか？
　0.3/(√0.3) = (√3)²/(√0.3) = √0.3
ここで
　0 = √0 < √0.3 < √1 = 1
なので
　0.3/(√0.3) < 1
→　0.3 < √0.3　　　　　③

②と③から
　0.3 < √0.3 < (√3)/3

一般に、A と B の大小を比べるには
・A - B が「正」か「負」か
・A/B が「１より大きい」か「１より小さい」か
を調べてみればよいです。


まあ、この問題の場合には、３つとも「正」なので、その大小関係は2乗しても変わりません。
従って、各々を２乗して
　[(√3)/3]² = 3/9 = 1/3 = 0.3333･･･
　0.3² = 0.09
　(√0.3)² = 0.3
上の「2乗」したものの大小から
　0.3 < √0.3 < (√3)/3

No.1 回答者： finalbento 回答日時： 2021/06/11 22:33

二乗してみれば一目瞭然。