平方根の近似値の求め方

√161はどうして12.68858となるのですか？
また、これは電卓以外で求めることはできるのでしょうか？
もし、問題文に与えられていない場合はどうやって求めることができるのでしょうか？
回答よろしくお願いします。

No.1 回答者： banzaiA 回答日時： 2021/06/16 19:15

開平法を学習していませんか？

https://manabitimes.jp/math/1318

No.2 回答者： Tacosan 回答日時： 2021/06/16 19:17

筆算で計算する方法はある.

http://sirius.la.coocan.jp/sansu/6/heihoukon/PAG …

No.3 回答者： かわごえ 回答日時： 2021/06/16 19:22

＞また、これは電卓以外で

ヘイシリ　て言うて　161の平方根を教えて
て聞くとWebを教えてくれます。

https://ja.numberempire.com/161?back=https%3A%2F …

参考までに

No.4 ベストアンサー 回答者： tknakamuri 回答日時： 2021/06/16 21:38

q←(p+161/p)/2、p←qを繰り返す(二ュートン法)。

まず山勘でp=13 と決めると
q=12.692
q=12.688578
q=12.688577540
と3回で7桁求まります。
有効桁は一回毎に倍になるので
筆算でも高精度計算可能。

この回答へのお礼

非常に助かりました。
回答ありがとうございました。

お礼日時：2021/06/22 19:58

No.5 回答者： srafp 回答日時： 2021/06/17 12:54

既出ですが・・・私は中学で「開平法」と「ニュートン法」を教わりましたよ。

もっとも、パソコン[エクセル]や電卓で近似値を求めているのと、「ニュートン法」の方が(私は)やり易かったので「開平法」は殆ど忘れていますが(笑

なお、4番さまの回答に対して補足
12の二乗は「144」、13の二乗は「169」なので、『√161は12と13の間の値であり、気持ち13に近い』と考えて、「山勘でp=13」とされているのだと思います。

それと・・・この方法が早いかどうかは自分でも疑問があるけれど・・・√10までの近似値を覚えている方であれば
　√160→√16✖√10→4✖3.1622→12.6488
　√162→√9✖√18→√9✖√9✖√2→9✖1.4142→12.7278　
という事で、
その中間値　(12.6488+12.7278)/2=12.6883をpとして計算を始めれば
　ｑ＝12.688577

この回答へのお礼

そういったやり方があるとは知りませんでした。
回答ありがとうございました。

お礼日時：2021/06/22 19:59