連立線形常微分方程式について

連立線形常微分方程式について、
画像の問題の解答が
x(t)=C1e^t+C2e^-1-((t/2)e^t)
になったのですが、合っていますか？
自信ないので、回答お願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： mtrajcp 回答日時： 2021/06/26 20:36

x=C1e^t+C2e^(-t)-((t/2)e^t)

です
(2D-2)x+(D-1)y=e^t
(D-1)(D+3)x+(D-1)y=0
(D^2-1)x=-e^t
(D-1)(D+1)x=-e^t
(D+1)x=-{1/(D-1)}e^t
(D+1)x=-e^t∫dt
(D+1)x=-(t+c)e^t
x=-{1/(D+1)}(t+c)e^t
x=-e^(-t)∫(t+c)e^(2t)dt
x=-e^(-t)[(t+c)e^(2t)/2+c2]
∴
x=C1e^t+C2e^(-t)-((t/2)e^t)

x'={C1-(1/2)}e^t-C2e^(-t)-(t/2)e^t
3x=3C1e^t+3C2e^(-t)-(3t/2)e^t
x'+3x={4C1-(1/2)}e^t+2C2e^(-t)-2te^t

y={(1/2)-4C1}e^t-2C2e^(-t)+2te^t