数学的帰納法の質問です。 写真をご覧ください。 まず、なぜ 1≦r≦p-1 とおいているのか分かりま

数学的帰納法の質問です。

写真をご覧ください。

まず、なぜ 1≦r≦p-1 とおいているのか分かりません。

そして、「pが素数なのでrとpが互いに素」は分かりますが、"pCr は p で割り切れる" につながる理由が分かりません。

最後に、“pCr は p で割り切れる” からといって ③がpの倍数と言える理由がわかりません。

色々わかりません…。回答お待ちしております。

No.1 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2021/06/30 20:17

組み合わせCの意味から当然。

>>なぜ 1≦r≦p-1 とおいているのか分かりません。

pCrなんだから、rはpを超えない自然数。
5C3なら、5個から3個を選ぶ組み合わせ。
5C6って一体何？　5個から6個を選ぶ組み合わせ、なんて有り得ない。

>>pCr は p で割り切れる" につながる理由が分かりません。
pCrは自然数になる（当たり前、p個からr個を選ぶ組合わせだから）。

またpCr=p×(p-1)×(p-2)×・・/{(r×(r-1)×(r-2)・・}
pは素数だから、分母のどれとも約分出来ない。
約分出来て自然数になる為には、分子のp以外と分母が約分出来る。

約分した結果はp×(・・・)と言う形になる。
これはpの倍数を意味するから、pで割り切れる。

7C4＝(7×6×5×4)/(4×3×2×1)
分子の7は素数だから、分母のどれとも約分出来ないだろ？

>>pCr は p で割り切れる” からといって ③がpの倍数と言える理由がわかりません。

pCr は一般形で有って、具体的にはr=1、r=2・・・・・
pC1×○ + pC2×○ + pC3×○ + ・・・・になってる。
pC1もpC2もpC3もpの倍数。

pの倍数を足した物はpの倍数だよ。