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x+y/5=y+z/6=z+x/7
x+y+z=27

xyzを求めよ

これがわかりません。
x+y+z=27になりません。
どうやるのですか?
なにがちがうのか、教えていただきたいです、、、さ

「x+y/5=y+z/6=z+x/7 x+」の質問画像

A 回答 (2件)

(x+y)/5=(y+z)/6=(z+x)/7=kとおきます。



すると、x+y=5k、y+z=6k、z+x=7kとなり、これらを全部足し合わせた
x+y+y+z+z+x=2(x+y+z)=18kとなります。
ということはx+y+z=9k

ただ、x+y+z=27なのだから、k=3。
ということは
x+y=15、y+z=18、z+x=21
あとはx+y+z=27から、それぞれの値が出せますね。
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NO1 さんの解法が スマートですが、


(x+y)/5=(y+z)/6 → 6x+6y=5y+5z → y=5z-6x ・・・①
(y+z)/6=(z+x)/7 → 7y+7z=6z+6x → z=6x-7y ・・・②
① より 6x=5z-y ② に代入して 4z=8y → z=2y ・・・③
② に③ を代入して 2y=6x-7y → 6x=9y → x=3y/2 。
つまり x+y+z=(3/2)y+y+2y=(9/2)y=27 →y=6 。
後は 芋づる式に x, z の値が決まりますね。
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