(1)、(2)の関数の逆ラプラス変換の途中式をお願いします。 答えは(1) be^(-at) (2)

(1)、(2)の関数の逆ラプラス変換の途中式をお願いします。

答えは(1)　be^(-at)
(2) a+bt+(c/2)×t^(2)

No.1 回答者： mathstudent 回答日時： 2017/10/09 20:06

http://brain.cc.kogakuin.ac.jp/~kanamaru/lecture …

上のpdfをご覧になってください。

[公式の暗記について]

ラプラス変換の問題を解く際は、ラプラス変換の公式を覚えていることが必要である。公式を覚えていない場合は、問題を解く毎に公式を導く必要があるが、さすがに時間と労力がかかるため覚えた方が良い。

とのことですので、基本的な変換公式は覚えておいてください。

L[t^n・e^(at)]=n!/(s-a)^(n+1)の右辺が逆変換の式になればよいのです。

(1)

L[t^n・e^(at)]=n!/(s-a)^(n+1)なので、aに-aを代入してnに0を代入すれば

L[e^(-at)]=1/(s+a)となります。なので、ここからb/(s+a)のラプラス逆変換はbe^(-at)と分かります。

(2)

L[t^n・e^(at)]=n!/(s-a)^(n+1)なので、まず、a=0、n=0を代入すればL[1]=1/sとなるので、a/sのラプラス逆変換はaとなり、a=0、n=1を代入すればL[t]=1/s^2となり、b/s^2のラプラスｈ逆変換はbtとなります。a=0、n=2を代入すると、L[t^2]=2/s^3なので、c/s^3のラプラス逆変換は、ct^2/2となります。

なので、全てを足し合わせると、a+bt+ct^2/2となります。