勉強ではありませんが単純な興味としての合同式の質問です。 合同式で法を∞とした時∞以外の複素数は全て

勉強ではありませんが単純な興味としての合同式の質問です。
合同式で法を∞とした時∞以外の複素数は全て普通の複素数と同じですか？

つまり
｢n≠∞ならばnは∞を法とするときnとなる」という命題の真偽を調べて偽ならば反例もお願いします。

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2021/07/12 21:40

x ≡ y (mod m) とは、

x - y = mk となる整数 k が存在するという意味です。
法を ∞ にすると、
x - y = ∞k となる整数 k が存在するかどうか
を議論することになりますが、
∞k という計算が意味をなさないので
(mod ∞) も無意味です。

No.1 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2021/07/12 12:47

厳密に証明しないと何とも言えません。

無限は、直感に反するので注意が要ります。

無限大半径の円の弧は直線か？
直感では直線ですが、実際は「トローペ」と言う曲線です。
これを元にガウスとボヤイは非ユークリッド幾何を発見しました。