青チャート数学Ⅱの奇跡と方程式の質問です (2)のさいごの2行についての質問についてなのですが s=

青チャート数学Ⅱの奇跡と方程式の質問です
(2)のさいごの2行についての質問についてなのですが
s=y-1
t=x+1というt,sをx,yを用いて表したものを直線2x+y-2=0に代入したらlに関して直線2x+y-2=0に対称な直線の奇跡が出るのですか？

質問者からの補足コメント

• 奇跡と2x+y-2=0は誤字です。
  文意をあまり伝えられてないようなので細くすると、s,tは2x+y-2=0上の動点であるから
  2s+t-2=0
  となり連立してs=y-1, t=x-1となる。
  しかしこれは2x+y-2=0上の動点s, tをそれぞれx, yを用いて表した式なので2(y-1)+ (x-1)-2=0も2x+y-2=0上の動点であるはずなのになぜ対称な直線の方程式が求められるのですか？

    補足日時：2021/07/14 09:53

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2021/07/14 02:16

青チャートは奇跡に満ちていますが、これもそのひとつでしょうか？

s=y-1, t=x+1 なら、 (s,t) は (x,y) を線対称移動したものじゃなくて
平行移動したものですよね。

この回答へのお礼

は？

お礼日時：2021/07/14 12:53

No.2 回答者： mtrajcp 回答日時： 2021/07/14 03:59

s=y-1

t=x+1
を

（2x+y-2=0に代入するのではなく）

2s+t-2=0
に代入するのです

No.3 回答者： mtrajcp 回答日時： 2021/07/14 10:02

(s,t)は2s+t-2=0 上の動点だけれども

2(y-1)+(x-1)-2=0
となる
(x,y)は
2x+y-2=0 上の動点ではありません

この回答へのお礼

回答ありがとうございます
s=y-1, t=x-1が成り立つのに同値を代入して何故
動点にならないのですか？

お礼日時：2021/07/14 10:07

No.4 回答者： mtrajcp 回答日時： 2021/07/14 10:14

(s,t)は2s+t-2=0 上の動点だけれども

2(y-1)+ (x-1)-2=0
となる
(x,y)は

x≠s=y-1
y≠t=x-1
だから

2x+y-2=0 上の動点ではありません

この回答へのお礼

回答ありがとうございます
(2)直線2x+y-2=0の動点を(s.t)とする。と書いてありs=y-1, t=x+1であるから
直線2x+y-2=0の動点を（y-1, x-1）と表せないのですか？
このように表せたらy-1, x-1が直線2x+y-2=0の動点だと思うのですが

お礼日時：2021/07/14 10:29

No.5 ベストアンサー 回答者： mtrajcp 回答日時： 2021/07/14 10:37

「

直線2x+y-2=0上の動点をQ(s,t)とし、
」
で使われている(x,y)
と
「
直線Lに関して点Qと対称な点をP(x,y)とする
」
で使われている(x,y)
は
別の異なるものなのです
だから
「
直線Lに関して点Qと対称な点をP(X,Y)とする
」
に変更すると
直線PQはLに垂直だから(t-Y)/(s-X)=-1
よって　s+t=X+Y…①
線分PQの中点は直線L上にあるから
(X+s)/2-(Y+t)/2+1=0
よって
s-t=-X+Y-2…②
①,②から
s=Y-1
t=X+1
点Qは直線2x+y-2=0上を動くから 2s+t-2=0
これに
s=Y-1
t=X+1
を代入して,求める直線の方程式は
2(Y-1)+(X+1)-2=0

X+2Y-3=0

↓Xをx,Yをyに置き換えると

x+2y-3=0

この回答へのお礼

なるほどそういう事だったのですね！
丁寧に解説していただきとても助かりました！
ありがとございます！

お礼日時：2021/07/14 11:56