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数学 場合の数 白玉が7個、赤玉が5個あり、その中から玉を4つとりだすとき、取り出した玉に白が2つ以上入っている場合の数は 7C2 * 10C2ですか? そうでないのなら、なぜ違うかを教えて下さい 僕は、まず 7C2で白玉2つの選ばれ方を全て挙げ、その選ばれ方それぞれに対し選ばれなかった10個の玉から2つ取り出す選び方を全てあげているので この式で、白玉が2つ、3つ、4つの全ての場合を表せていると思います

gooドクター

A 回答 (4件)

数え方による。


例えば白と赤の数だけで区別するなら
白2、赤2
白3、赤1
白4、赤0
の3通りしかない。

まず「どう」数えるのか決めないといけない。
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「白が2つ以上入っている場合」が曲者です。


白が 2つ、3つ、4つ どれでも良いのですから。
逆に考えると、全体から 白が無い場合と
白が1つの場合を 除いた事になります。
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白玉2個、赤玉2個の場合に同じ論法で考えたら?


2C2* 2C2=4通りになってしまう。
実際は1通り。

数え方にダブリが有るから。
絵を描いて確かめる様に。
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7C2 で選んだ白玉と 10C2 の中に入っている白玉が


入れ替わったような 4 個の選び方が重複して数えられることになる
からいけない。
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