掛ける数と掛けられる数を区別する必要はある？なぜ区別させる指導をしている？

Question

小学校の算数で、掛ける数と掛けられる数を区別しなさいと指導されるのですが、区別する理由はわかりますでしょうか？
３×５と5×３は、答えは同じだけれど、意味が違うと教えられ、式の立て方が先生の想定と違うとバツにされて減点される、という意味です。
区別することがなにかしら必要になるケースってあるのでしょうか？

小学生の息子が最近、テストでこの件で減点されまくっていて、勉強が嫌になってしまっている様子です。これまで算数は得意できたのに。。。
大人の私自身も区別をつけて考えたことはないし、つける意義が理解できないです。一応、私は理系で職業もその延長で働いている者です。すくなくとも子供のモチベーションを下げるほどに重要なことではないと疑問に思っています。
屁理屈かもしれませんが、そもそもそんな区別をしているようでは、自由な発想を妨げるのでないかとすら思います。

5人の子供にイチゴを3個ずつ配るには、3個×5人＝１５個 イチゴが必要　と考えるべきで、5×3=15はバツだということらしいのです。
でも、1人1個ずつ配る動作を3回繰り返すから、5個×3回＝１５個と考えてもよいはずですし、この２つの考え方に優劣があるとは思えません。

近々、面談の時に担任の先生に直接、真意を聞いてみようとは思いますが、もっと指導要領などでそう決まっているのでしょうか。

すみません、愚痴みたいになってしまいました。ただ、もし何かうまい説明を知っている方や事情をご存じの方がいらしたら、教えてほしいです。

そこらの苦学生 · Accepted Answer

教職を取ってるものです。

自由なイメージも勿論大切なのですが、小学生の問題として計算よりも先ず分の構造を理解して欲しいという思いがあります。
問題文からひとり一個ずつ配るといった内容は見受けられません。そうすると問題をちらっと見て数字だけで答えを出したとこちらは読み取ります。
おそらくお子様は掛け算を既にマスターしていて、3＊5よりも、5＊3の方が覚えやすいのでそのままそれを回答に書いたのだと思います。もちろん計算上は間違えていませんが、可能ならば今ここで問題文をしっかり読むということ。かけるものとかけられるものをしっかり覚えないと割り算で躓くということを知って欲しいのです。
しかし我々には○×をつけるしか手段がありません。1日4教科、生徒全員分の丸つけをするにあたって申し訳ないのですが、そのようなコメントを付けられないので×をうつしかないです。

特にこれは最近見られる状況なのですが、1部の生徒の突出化が進み、もう割り算までとっくに出来る子、掛け算でさえつまづく子がいます。
前者の子はこの問題にて前後が違ったとしても全く問題がなのですが、後者の子ですと今教えておかないと後に(割り算で)大変な思いをします。
後者の、学校で勉強をする場所がない子にに合わせるのが今の日本の平等教育であり恐らくしばらくは変えられません。
なのでお家の方でお子様の計算はあっている。だがしかしこういう考えもあるといったフォローを入れていただけるとありがたいです。

と。ここまではたてまえで。
残念ながらバカに合わせてめちゃくちゃ細かく指導していかなければならず、学習指導要領にも似たようなのはのっているとおもいます。
先生からしたら生徒はまだ何も知らなくて、教えたとおりに実行してくれると思わなければならないので、あまり責めないでいただけると…。よくこう言う苦情は来るので慣れてるとは思うのですが。

あと、掛け算を暗記で覚えて、割り算でわからなくなる子が本当にいるので、そうしないようにとおそらく先生はかなり神経質な方だと思われます。

今年苦しみながら教育実習を受けたので、長くなって申し訳ありません。思わず熱が入りました。優秀な子向けに進んだ授業が小学生の段階でできると本当にいいんですけどねぇ……。

ありものがたり · Answer

掛ける数と掛けられる数を区別して
掛け算の式の書き方を指定する指導法が
ある程度確率している... というか、
先生が他の教え方を知らないからです。
指導要領は狡猾なので、それと決めて強制することはせず、
そうすること示唆だけして、「選ぶのは、あくまで個々の教師だよ」
というスタンスをとっています。 決めてる連中がいるとすれば、
数学教育学会とか、地域の算数教育研究会でしょう。
そいつらも、 制度として強制することはせず、
文化として何となく従うもの という枠組みをかけているだけです。
そうやって、責任の所在が不明のまま、指導方法は
教師コミュニティーの中でなし崩しに定着していくのです。
だから、批判しにくく、変革もしにくい。

hideo-happy · Answer

かける数とかけられる数という概念が理解でき
ません。

3x5=5x3=15です。

小学校でも中学校でも、どこでも、数学では、その
ような区別を付けていないとおもいますよ。

その先生の間違いではありませんか？

Zincer · Answer

質問者の解説のように単位を付ければ文句がないでしょう。
＞5人の子供にイチゴを3個ずつ配るには、・・・
ただし、「イチゴを3個ずつ」の単位は単に「個」ではなく（状況にもよりますが今回は）一人３個ずつと解釈すべきなので「個／人」が妥当でしょう。つまりこの式の意味するところは、
３[個／人]×５[人]＝１５[個]
ということです。これを単位込みで５[人]×３[個／人]＝１５[個]と書いて減点できる教師はいないはずです。一般的には前者の方が分かり易い事には違いありません。
算数はお嫌いでは無いようですので、この考え方をマスターすることをお勧めします。そうすればあの「はじき」なんて馬鹿げた公式を覚える必要は無くなります。

konjii · Answer

３×５＝5×３は交換法則が成り立つので正しい。
＞5人の子供にイチゴを3個ずつ配るには、3個×5人＝１５個 イチゴが必要　
＞と考えるべきで、5×3=15はバツだということらしいのです。
算数と数学に単位は無いので、このような指導は間違いです。
子供にお使いをさせるときは便利ですがね。

EZWAY · Answer

うまく教えさえすれば、それは意味があるというか、意義を見出すことはできます。
５人に3個であれば、3個が5人分なので、3x5が妥当です。
5人の集団が３組あるなら、5x3が妥当です。
つまり、個々の集団の中の数に、集団の数をかけるということです。

＞1人1個ずつ配る動作を3回繰り返すから、5個×3回＝１５個と考えてもよいはずですし、
それをいうなら、５人に1個ずつ配る作業を３回繰り返したということになり、
１個x5回＝5個、5個x3回=15個　という２回の計算が必要という理屈になります。なので、考え方に優劣があります。

もちろん、こう言ったことは初学者に掛け算の意味を理解させるためのことであり、その次の段階として、掛け算は順番を逆にしても同じ答えになるということを教えます。逆に言えば、あなたがれにあげたような計算を習った段階では、掛け算の順番を逆にしても結果が同じであるとは習っていないんじゃないですか。であれば、掛け算の順番を軽視してはならないということになります。
掛け算の順番を逆にしても良いということは大人にとっては自明でしょうけど、計算を習っている段階の子供にとっては必ずしも自明ではありません。引き算や割り算では順番を逆にすると結果が違いますよね。

まあ、掛け算の順番を逆にしても同じだということを習う前の話だと認識された方が良いと思います。

ご意見をお願いします。 · Answer

さてさて、ごもっともな突っ込みだと思います。ただ、文系出身の権威主義、マニュアル主義が多い小学校の先生たちに、質問者様の突っ込みが理解できるかどうか甚だ疑問ですが。

ただ、「答えが同じだけれど意味が違う」のはその通りだと思います。質問者様の考え方と模範解答の考え方が違うので、式も違うのではないでしょうか。質問者様も説明のために一部、単位をつけられていましたが、本来、「式」は単なる「計算式」ではなく、「自分の解法を一定のルールに則って説明するためのもの」です。本来、単位をつけるべきなのですが、昨今ではかなりいい加減な扱いとなっています。お子さんの混乱もそこが原因（答えが合っているのにどこが間違いなんだろう？）なのだと思います。

私が教師でしたら､､､､
3コ×5人＝15コ…○
3コ×5倍＝15コ…○
3コ×5＝15コ…○
3コ×5回＝15コ…説明を聞いた上で○
3×5＝15…単位がなく数字が何を表すか不明なので△
5人×3コ＝15コ…×
5コ×3人＝15コ…×
5コ×3回＝15コ…説明を聞いた上で○
5×3コ＝15コ…×
5×3＝15…単位がなく数字が何を表すか不明なので△
などとすると思いますが、現状、小学校の先生方にそこまでは期待していません。自分の子どもが迷っていたら、子どもからちゃんと話を聞いたり、子どもに説明したりした上で納得させようとするでしょう。その上で、その旨、経緯をお手紙などにして先生には伝えるだけは伝えてみると思います。

tent-m28 · Answer

『３×５と5×３は、答えは同じだけれど、意味が違うと教えられ』
その通りです。

3×5＝3＋3＋3＋3＋3　です。
5×3＝5＋5＋5　です。

意味がちがうのです。

wankosoba. · Answer

何処かの数学者がそれについて既に言及してたと思います。数学的に区別は必要ないと。
ただ、小学校における教育は非常に特殊なもので、口は悪いですが極端な話天才もバカもいる中で、どちらかというとバカの視点に立って教えるというものです。故に最初は誰でも分かるマニュアルのようなものが作られる必要があって、そこから掛け算の交換法則など、小学校高学年、中学、高校とステップアップするわけです。しかし何事も複雑な話を無理に簡略化すると、何処かで多少の語弊をはらむ、だからその点については多少は割り切って目をつむる必要があるのかなと思います。（それで成績を落とされたら問題ですが）
余談ですが、高校生の僕が思うに中学理科の化学は変ですし、中学時代も同じ違和感を覚えていた記憶があります。例えば、銅：酸素：酸化銅の反応における質量比が４：１：５と暗記すること、その他化学式の文字の羅列をこれまた丸暗記することなどです。しかし、これは中学理科ではmolや電離について学習していない（というか出来ない）が故の当然の演繹？なわけで、ここも簡略から発展するというところで似ているなと勝手に読んでて思いました。
ですから、誰かが間違っているというのは特にないと思いますし、お子さんのモチベが下がっているのであれば、間違ってないよとフォローしてあげるのもありだと思います。

くんこば · Answer

あなたが言ったように子供が説明したなら、正解でいいと思います。
このやり取りをきっかけに子供と話し合い、理解を深められれば、まぁ元は取れたって感じじゃないですか。
あなたのフォロー次第だと思います。

これが試験の合否を決めるものなら、私も怒鳴り込みますけどね。

掛ける数と掛けられる数を区別する必要はある？なぜ区別させる指導をしている？

教職を取ってるものです。

掛ける数と掛けられる数を区別して

かける数とかけられる数という概念が理解でき

質問者の解説のように単位を付ければ文句がないでしょう。

３×５＝5×３は交換法則が成り立つので正しい。

うまく教えさえすれば、それは意味があるというか、意義を見出すことはできます。

さてさて、ごもっともな突っ込みだと思います。

『３×５と5×３は、答えは同じだけれど、意味が違うと教えられ』

何処かの数学者がそれについて既に言及してたと思います。

あなたが言ったように子供が説明したなら、正解でいいと思います。

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