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小学校の算数で、掛ける数と掛けられる数を区別しなさいと指導されるのですが、区別する理由はわかりますでしょうか?
3×5と5×3は、答えは同じだけれど、意味が違うと教えられ、式の立て方が先生の想定と違うとバツにされて減点される、という意味です。
区別することがなにかしら必要になるケースってあるのでしょうか?

小学生の息子が最近、テストでこの件で減点されまくっていて、勉強が嫌になってしまっている様子です。これまで算数は得意できたのに。。。
大人の私自身も区別をつけて考えたことはないし、つける意義が理解できないです。一応、私は理系で職業もその延長で働いている者です。すくなくとも子供のモチベーションを下げるほどに重要なことではないと疑問に思っています。
屁理屈かもしれませんが、そもそもそんな区別をしているようでは、自由な発想を妨げるのでないかとすら思います。

5人の子供にイチゴを3個ずつ配るには、3個×5人=15個 イチゴが必要 と考えるべきで、5×3=15はバツだということらしいのです。
でも、1人1個ずつ配る動作を3回繰り返すから、5個×3回=15個と考えてもよいはずですし、この2つの考え方に優劣があるとは思えません。

近々、面談の時に担任の先生に直接、真意を聞いてみようとは思いますが、もっと指導要領などでそう決まっているのでしょうか。

すみません、愚痴みたいになってしまいました。ただ、もし何かうまい説明を知っている方や事情をご存じの方がいらしたら、教えてほしいです。

質問者からの補足コメント

  • うれしい

    たくさんのコメント、ありがとうございます!
    個別のコメントへの返事もこれからさせていただきますが、皆様のコメントをみてだいぶ参考になります。

    今年度、小5に上がってから自主学習の宿題が多く、何時から何時までどういう目的でどういう課題を行う計画かと、学習後にも達成度をしっかり記録しなさいみたいなことを言われたり、息子がすでに暗算でできる計算を定規を使ってひっ算で書きなさいと言われたりもしてきた中で、合わせてこの掛け算の件で、息子がだいぶ勉強が嫌になってしまっているように見えていました。
    勉強することや勉強ができるようになること以上に、言われたとおりに行うことが優先されているように感じたのと、勉強する際のハードルを上げまくってどうする⁉と疑問に思った中で、質問させていただいきましたが、先生の立場もありますもんね。
    みなさんとのやり取りの中でだいぶ頭が冷めました。ありがとうございます。

      補足日時:2021/07/20 21:57
  • うれしい

    ベストアンサー選びも、迷いに迷いました。
    私と共感していただけた皆さんも、逆にやはり私の考え方が間違っているだろうと言ってくださった皆さんも、まじめに答えてくださってうれしかったです。
    教育委員会の内情を教えていただけたのも収穫です。
    ここでは、私が当惑に任せて忘れてしまっていた先生のしんどい立場を思い来させていただいたということで、選ばせていただきました。
    皆様、ありがとうございました。

      補足日時:2021/07/22 00:22
gooドクター

A 回答 (10件)

教職を取ってるものです。



自由なイメージも勿論大切なのですが、小学生の問題として計算よりも先ず分の構造を理解して欲しいという思いがあります。
問題文からひとり一個ずつ配るといった内容は見受けられません。そうすると問題をちらっと見て数字だけで答えを出したとこちらは読み取ります。
おそらくお子様は掛け算を既にマスターしていて、3*5よりも、5*3の方が覚えやすいのでそのままそれを回答に書いたのだと思います。もちろん計算上は間違えていませんが、可能ならば今ここで問題文をしっかり読むということ。かけるものとかけられるものをしっかり覚えないと割り算で躓くということを知って欲しいのです。
しかし我々には○×をつけるしか手段がありません。1日4教科、生徒全員分の丸つけをするにあたって申し訳ないのですが、そのようなコメントを付けられないので×をうつしかないです。

特にこれは最近見られる状況なのですが、1部の生徒の突出化が進み、もう割り算までとっくに出来る子、掛け算でさえつまづく子がいます。
前者の子はこの問題にて前後が違ったとしても全く問題がなのですが、後者の子ですと今教えておかないと後に(割り算で)大変な思いをします。
後者の、学校で勉強をする場所がない子にに合わせるのが今の日本の平等教育であり恐らくしばらくは変えられません。
なのでお家の方でお子様の計算はあっている。だがしかしこういう考えもあるといったフォローを入れていただけるとありがたいです。


と。ここまではたてまえで。
残念ながらバカに合わせてめちゃくちゃ細かく指導していかなければならず、学習指導要領にも似たようなのはのっているとおもいます。
先生からしたら生徒はまだ何も知らなくて、教えたとおりに実行してくれると思わなければならないので、あまり責めないでいただけると…。よくこう言う苦情は来るので慣れてるとは思うのですが。

あと、掛け算を暗記で覚えて、割り算でわからなくなる子が本当にいるので、そうしないようにとおそらく先生はかなり神経質な方だと思われます。

今年苦しみながら教育実習を受けたので、長くなって申し訳ありません。思わず熱が入りました。優秀な子向けに進んだ授業が小学生の段階でできると本当にいいんですけどねぇ……。
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この回答へのお礼

お返事ありがとうございます。
先生のご苦労、痛み入ります。

先生のご指導方針がわが家で期待しているのと違う場合はいままでもたまにあって、よほど疑問に思った時はご相談などもさせてもらってきてはいます。
3~4年前にも、サクランボ計算というのがあって、当時の息子は暗算できてしまったから、サクランボでやらないんです。初めバツにしていた先生も、私たちがご相談して以来、それならということでバツにしなくしてくれました。今思うとあれ、先生には負担だったですよね。。。
ただ、そのときも息子はバツにされることを気に病んでいて、それなのに気が強いから絶対に言われたようにはやらなかったです。

そのときの担任の先生ともそれ以上突っ込んだ話はしなかったのですが、このケースでも、サクランボをスキップしても正解できる子にはサクランボを要求しないことは難しいのかなと、振替えっても思います。
なんというか、答えをチェックして、間違いが多い子だけサクランボができているかどうかをチェックするとかだと、だめなのでしょうかね。
模範解答を写して暗算でやったと言い張る子がいると、本当に暗算で解いたこと区別がつかないでしょうし、きっとわれわれが思わないような難関が現場では起こるのでしょうけれど。

いや、今どきの先生方は間違いなく業務が増えているし、私たち親も、もうちょっと沸点を抑えないといけませんね。すみません。

お礼日時:2021/07/20 22:41

掛ける数と掛けられる数を区別して


掛け算の式の書き方を指定する指導法が
ある程度確率している... というか、
先生が他の教え方を知らないからです。
指導要領は狡猾なので、それと決めて強制することはせず、
そうすること示唆だけして、「選ぶのは、あくまで個々の教師だよ」
というスタンスをとっています。 決めてる連中がいるとすれば、
数学教育学会とか、地域の算数教育研究会でしょう。
そいつらも、 制度として強制することはせず、
文化として何となく従うもの という枠組みをかけているだけです。
そうやって、責任の所在が不明のまま、指導方法は
教師コミュニティーの中でなし崩しに定着していくのです。
だから、批判しにくく、変革もしにくい。
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この回答へのお礼

そういう仕組みになっているのですか。。。
実際、先生ごとに融通の利かせ度合いがだいぶ違うように思ってはいました。
去年担任いただいた先生は、年配の先生だったのですが、(よその子はわかりませんが)細かいところは目をつむって、褒めて伸ばす感じで、息子のモチベーションが上がる感じで指導してくれてました。
今年からの先生は、若い先生なので、指導要領を律義に守っておられるのかもしれませんね。
そして、小学校の先生は得手不得手にかかわらず、全部の教科を教えなくてはいけないので、苦手な科目だと融通を利かせるとかも難しいとかもあるのでしょうね。

お礼日時:2021/07/20 23:32

かける数とかけられる数という概念が理解でき


ません。

3x5=5x3=15です。

小学校でも中学校でも、どこでも、数学では、その
ような区別を付けていないとおもいますよ。

その先生の間違いではありませんか?
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この回答へのお礼

私も同じです。そして、私が小学校のときは、かける数とかけられる数を区別するような指導は受けなかったと記憶しています。
たぶん、息子も同じで、この区別を理解できなさそうだと思います。
ただ、先生が思っているのは、他の人たちが指摘する通り、はじめに書いた数字と最後の数字の単位が同じの場合を想定しているのかなと思いますし、それにあわせるのはできるかなと思います。
(もっとも、距離(m)=時間(秒)×速度(m/秒)みたいに、単位がバラバラな計算が出た途端に崩壊する想定だと思いますが。。。)

ただ、先生が、こういう風に教えたほうが教えやすいのかもしれないし、それなら、息子がそれに合わせるのはできるかもしれないなと思いました。

お礼日時:2021/07/20 23:15

質問者の解説のように単位を付ければ文句がないでしょう。


>5人の子供にイチゴを3個ずつ配るには、・・・
ただし、「イチゴを3個ずつ」の単位は単に「個」ではなく(状況にもよりますが今回は)一人3個ずつと解釈すべきなので「個/人」が妥当でしょう。つまりこの式の意味するところは、
3[個/人]×5[人]=15[個]
ということです。これを単位込みで5[人]×3[個/人]=15[個]と書いて減点できる教師はいないはずです。一般的には前者の方が分かり易い事には違いありません。
算数はお嫌いでは無いようですので、この考え方をマスターすることをお勧めします。そうすればあの「はじき」なんて馬鹿げた公式を覚える必要は無くなります。
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この回答へのお礼

理系の方とお見受けします。
理系同士は、話が合いますね。
しかも、単位を正しく書いてもらうと、ますます論理がわかりやすいです。
イチゴの例とか藪蛇なことを言いだしたからこんがらがってしまいましたが、私がいいたかったのは、まさにこのことだったです!
ただ、小学生の息子は、まだ単位はいい加減です。そして、私自身も単位もそのまま積商算できることは、大学になるまで理解してませんでしたけど。。。

ただ、だからといって小学校の先生も事情があってのことなのかなと、他の方たちのお返事をみながら思いました。
お返事、ありがとうございます!

お礼日時:2021/07/20 23:10

3×5=5×3は交換法則が成り立つので正しい。


>5人の子供にイチゴを3個ずつ配るには、3個×5人=15個 イチゴが必要 
>と考えるべきで、5×3=15はバツだということらしいのです。
算数と数学に単位は無いので、このような指導は間違いです。
子供にお使いをさせるときは便利ですがね。
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この回答へのお礼

交換法則が成り立つ+交換法則は小5なら知っている、と思っている私も、この意見に賛成です。
というか、まさにそういう疑問でした。
お返事、ありがとうございます!

お礼日時:2021/07/20 23:02

うまく教えさえすれば、それは意味があるというか、意義を見出すことはできます。


5人に3個であれば、3個が5人分なので、3x5が妥当です。
5人の集団が3組あるなら、5x3が妥当です。
つまり、個々の集団の中の数に、集団の数をかけるということです。

>1人1個ずつ配る動作を3回繰り返すから、5個×3回=15個と考えてもよいはずですし、
それをいうなら、5人に1個ずつ配る作業を3回繰り返したということになり、
1個x5回=5個、5個x3回=15個 という2回の計算が必要という理屈になります。なので、考え方に優劣があります。

もちろん、こう言ったことは初学者に掛け算の意味を理解させるためのことであり、その次の段階として、掛け算は順番を逆にしても同じ答えになるということを教えます。逆に言えば、あなたがれにあげたような計算を習った段階では、掛け算の順番を逆にしても結果が同じであるとは習っていないんじゃないですか。であれば、掛け算の順番を軽視してはならないということになります。
掛け算の順番を逆にしても良いということは大人にとっては自明でしょうけど、計算を習っている段階の子供にとっては必ずしも自明ではありません。引き算や割り算では順番を逆にすると結果が違いますよね。

まあ、掛け算の順番を逆にしても同じだということを習う前の話だと認識された方が良いと思います。
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この回答へのお礼

お返事ありがとうございます。
私の質問の仕方が足りなかったようです。
息子は小5で、掛ける数と掛けられる数をひっくり返しても、必ず同じ答えになることは3-4年次にすでに習っているとのことです。
多分、そういうこともあって、順番はどうでもよいと思っているところに、担任の先生が変わって、急に順番も意識して書くように言われた感じなのです。
始めは私も息子と一緒にびっくりしましたが、このくらいのことなら息子がちょっと気を付ければよいことかもしれません。

お礼日時:2021/07/20 23:00

さてさて、ごもっともな突っ込みだと思います。

ただ、文系出身の権威主義、マニュアル主義が多い小学校の先生たちに、質問者様の突っ込みが理解できるかどうか甚だ疑問ですが。

ただ、「答えが同じだけれど意味が違う」のはその通りだと思います。質問者様の考え方と模範解答の考え方が違うので、式も違うのではないでしょうか。質問者様も説明のために一部、単位をつけられていましたが、本来、「式」は単なる「計算式」ではなく、「自分の解法を一定のルールに則って説明するためのもの」です。本来、単位をつけるべきなのですが、昨今ではかなりいい加減な扱いとなっています。お子さんの混乱もそこが原因(答えが合っているのにどこが間違いなんだろう?)なのだと思います。

私が教師でしたら、、、、
3コ×5人=15コ…○
3コ×5倍=15コ…○
3コ×5=15コ…○
3コ×5回=15コ…説明を聞いた上で○
3×5=15…単位がなく数字が何を表すか不明なので△
5人×3コ=15コ…×
5コ×3人=15コ…×
5コ×3回=15コ…説明を聞いた上で○
5×3コ=15コ…×
5×3=15…単位がなく数字が何を表すか不明なので△
などとすると思いますが、現状、小学校の先生方にそこまでは期待していません。自分の子どもが迷っていたら、子どもからちゃんと話を聞いたり、子どもに説明したりした上で納得させようとするでしょう。その上で、その旨、経緯をお手紙などにして先生には伝えるだけは伝えてみると思います。
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この回答へのお礼

ありがとうございます!
こうして単位のことを言ってもらったとたんに、私の言い分はわかりやすくなった気がします。
  速度(m/秒)×時間(秒)=距離(m)
ですが、
  時間(秒)×速度(m/秒)=距離(m)
も全く同じことで、どちらを前に書こうが、単位や次元を含めてまったく同じことになるということです。
どちらを前に書くとか後ろに書くとかは、先生が恣意的に決めようとしているだけで、自然科学上は意味がないことなのだと思うのです。

といっても、先生もたぶんいそがしくて、クラスの全部の子を、なるべく機械的画一的に採点する必要があるのしょうね。
そしてたぶん、すでにある指導方針を考えなおす余裕もないのかなとも思います。

お礼日時:2021/07/20 22:55

『3×5と5×3は、答えは同じだけれど、意味が違うと教えられ』


その通りです。

3×5=3+3+3+3+3 です。
5×3=5+5+5 です。

意味がちがうのです。
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この回答へのお礼

私のイチゴの例のせいでちょっと論点がぼけた質問になっていました、すみません。そして、お返事ありがとうございました。

なるほど、先生はそういうつもりで採点しているのですね。
私たちは、
3x5=3+3+3+3+3=5+5+5
と思っていたものですから。

私(40代半ば)が習ったときは、掛けられる数と掛ける数ということは習った覚えがあるけど、書き順をひっくり返しても同じことなんだよということもごく初期に習った感じがします。

お礼日時:2021/07/20 22:22

何処かの数学者がそれについて既に言及してたと思います。

数学的に区別は必要ないと。
ただ、小学校における教育は非常に特殊なもので、口は悪いですが極端な話天才もバカもいる中で、どちらかというとバカの視点に立って教えるというものです。故に最初は誰でも分かるマニュアルのようなものが作られる必要があって、そこから掛け算の交換法則など、小学校高学年、中学、高校とステップアップするわけです。しかし何事も複雑な話を無理に簡略化すると、何処かで多少の語弊をはらむ、だからその点については多少は割り切って目をつむる必要があるのかなと思います。(それで成績を落とされたら問題ですが)
余談ですが、高校生の僕が思うに中学理科の化学は変ですし、中学時代も同じ違和感を覚えていた記憶があります。例えば、銅:酸素:酸化銅の反応における質量比が4:1:5と暗記すること、その他化学式の文字の羅列をこれまた丸暗記することなどです。しかし、これは中学理科ではmolや電離について学習していない(というか出来ない)が故の当然の演繹?なわけで、ここも簡略から発展するというところで似ているなと勝手に読んでて思いました。
ですから、誰かが間違っているというのは特にないと思いますし、お子さんのモチベが下がっているのであれば、間違ってないよとフォローしてあげるのもありだと思います。
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この回答へのお礼

お返事ありがとうございます。
実際、掛け算の書く順を気にするのは小学校の間だけですよね。
似たようなことで、私たちの頃は、高校の物理で微分積分は使わないカリキュラムだったけど、微積分を使った方がきれいで簡単に解けるのは、大学で習います。ただ、高校くらいになると、微積で解いても先生は文句言わなかったです。
今だけのことと思うと、頭に血が上った自分がちょっと恥ずかしいです。
とは言っても、小学校だとテストの点が成績表にどう反映するのか、あいまいですが、こないだのテストはこの順番だけで20点くらい減点されてました。。。息子はこういうところだけまじめで、結構テストの点は気にしている様子です。
子供には、ホントは合ってるんだよと家では教えていたのですが、もうちょっと学校に合わせるべきかなと思うようになりました。もっとも、息子は負けん気が強いので、なかなか素直に聞かないかもしれません。

お礼日時:2021/07/20 22:16

あなたが言ったように子供が説明したなら、正解でいいと思います。


このやり取りをきっかけに子供と話し合い、理解を深められれば、まぁ元は取れたって感じじゃないですか。
あなたのフォロー次第だと思います。

これが試験の合否を決めるものなら、私も怒鳴り込みますけどね。
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この回答へのお礼

怒鳴り込みはしないにしても、もうちょっとで先生に文句言ってしまうところでした。
私も息子も、いままでどっちを前後に書いてもよいと思っていたところで、急にバツにされたのにビックリしただけなのかも、と思います。
掛けられる数を前に書くよう息子にはよく教えてみたいと思います。
ありがとうございました。

お礼日時:2021/07/20 22:03

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