複素数でe^z=zを満たすzって存在しますか？

複素数でe^z=zを満たすzって存在しますか？

No.2 回答者： mtrajcp 回答日時： 2021/07/28 15:49

W関数の1つの分岐を

-W(-1)=x+iy

x≒0.3181315
y≒1.3372357
z=x+iy
とすると

e^z
=e^(x+iy)
=(e^x)e^(iy)
=(e^x)(cosy+isiny)

(e^x)cosy≒0.318315≒x
(e^x)siny≒1.3372357≒y
だから

≒x+iy
=z

No.1 ベストアンサー 回答者： stomachman 回答日時： 2021/07/28 15:05

無限個存在しますが簡単な式では書けず、"LambertのW関数（乗積対数関数)"で

　　z = -Wn(-1) (n∈整数)
と表されるす。