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lim n→∞{1+1/(√2 )n}^n の極限が存在しない理由を教えてください。
お願いします

A 回答 (2件)

lim[n→∞] { 1 + 1/((√2)n) }^n なら、極限存在するじゃん。


前回の質問とは括弧の付き方が違うから。
lim[n→∞] { 1 + 1/((√2)n) }^n
= lim[n→∞] { 1 + 1/((√2)n) }^((√2)n/√2)
= { lim[n→∞] { 1 + 1/((√2)n) }^((√2)n) }^(1/√2)
= e^(1/√2).

いやそれとも、収束しないというのなら、今回の式は
lim[n→∞] { 1 + (1/(√2))n }^n なのかな?
これなら、
{ 1 + (1/(√2))n }^n
≧ { 1 + (1/(√2))n }^1
> (1/(√2))n
→ +∞ ;when n→∞
だから発散する。
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lim n→∞ (1+1/(√2 )n)^n=



lim n→∞ {(1+1/(√2 )n)^√2n}^1/√2

lim n→∞ {(1+1/(√2 )n)^√2n}=eだから

=e^(1/√2)
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