分数の割り算は逆数の掛け算

Question

分数の割り算は割る数の逆数をかけることだというのを小学生になかなかうまく説明できません。
普通、覚えろといわれるものですが、ちゃんと理解したいらしく、色々説明しては見るのですがうまくいきません。
何か分かりやすい説明の仕方はありませんか？
アイディアのある方はぜひ教えてください。
よろしくお願いします。

rmz1002 · Accepted Answer

やはりここは分数計算の定番、「ケーキ（ホールのやつ）」にご登場いただきましょう。

ケーキの1/3とは「ケーキを3つに分けた1つ分」ですよね。
で「1÷1/3」というのは、「1つのケーキは『1/3個でいうと何個分か』」ということと同じです。
答えは当然「3個分」となり、計算上「1×3(=3/1)」となることがわかります。

kazu-si · Answer

はじめまして、guowu-xさん。
私も、昔家庭教師のアルバイトをしていてこの問題には栗労しました。
最近古本屋で見つけたのですが、
おもしろ数学　この謎が解けますか？（仲田紀夫)
という本にこのことについて書かれています。
参考になると思うので一度読んで見ることをお勧めします。

keiryu · Answer

ｎo1、とno2さんで出尽くしていると思いますが、蛇足です。
　割り算って、
　(1)15個のみかんを３人で分けます、一人分は？
　(2)15個のみかんをひとり３個やる、何人にやれる？
　と言う二つの意味があるようです。
　no1もno2も、(2)の意味で説明してあります。
　2/3のケーキがあります、ひとり1/6やれば何人にやる？と言うことでしょう。子供は４個と言うかな。図で確認すると分かるでしょう。
　3/4をひとり3/8個やると何人にやれる？ってなことをやっていけば理解するってことかな。
　この方法でやると、答えが整数のときはうまく行くけど、そうでないときにちょっと・・・・。

　数の操作だけでやると・・・・。
　6000ｇの液体を2000ｇ入りのビンに入れるビンの本数は？
　式は、6000÷2000となりますが、
　単位をkgに変えると、6÷2でもおんなじ。
　この発想を使って、
　4/5÷2/3をやると、
　（4×3/5×3）÷（2×5/3×5）として単位を1/15にする。単位が一緒だとその部分は消滅させてもおんなじこと、従って、4×3/2×5をやればよいことになり、逆を掛けてることになる、ただし、分母の2×5の部分は順序がひっくり返っていますが。
　同じことですが、
　6kg÷2kgを6000ｇ÷2000ｇと考えれば、もとの式のそれぞれを何倍かして割っても同じ、と言うことを理解させれば、
　4/5÷2/3のそれぞれを、3/2倍します、
　（4/5×3/2）÷（2/3×3/2）となり、後ろの部分は1ですから、割っても変わらない。
従って、4/5×3/2を計算することと同じ、という説明も可能。

　さらに蛇足です、大人は、算数の式を図で示すとよくわかるという信念を持っていますが、信念はあくまでも正しい方法ではないです。子供にとってどの方法がよくわかるかは、子供に聞くほうが一番。遥か大昔、子供に聞いたところによると私の場合、後半部分で話した数式の操作のほうでした。
　分数の説明方法は、たくさんのホームページで紹介されてますから、そちらもご覧になれば。

threelions7 · Answer

小学生には、図的解釈が効果的です。No,1さんがお答えになられているようにケーキを例にされてもいいですし、ビーカーのような容器に目盛りを書いたもの、定規のようなものでもOKです。
そして、本題の分数の割り算に関してですが、まず分数について理解することが大切ですね。分数の基本は、何個に分けられるかです。
ですから、
1÷1/6=?
という問題があったとしたら、
まずは1の中に1/6は何個あるか聞きましょう。図で示しているのですから、答えは6とわかるはずです。そこで割る数の逆数をかけてその結果を見せてあげてください。そうすると結果が一致するので納得してもらえるはずです。一回じゃ納得できない子供なら、二度三度やってみたら、いいと思います。
また複雑なパターンとして
3÷3/5=？
のようなものものを考えてみます。まずは3のほうを15/5にしてあげましょう。そうすれば、15/5の中に3/5はいくつあるかと聞くと、大抵の子供は5だと答えてくれると思います。そしてら、また同じように逆数をかけてあげたものと一致することを見せてあげたらいいのではないでしょうか。

分数の割り算は逆数の掛け算

やはりここは分数計算の定番、「ケーキ（ホールのやつ）」にご登場いただきましょう。

はじめまして、guowu-xさん。

ｎo1、とno2さんで出尽くしていると思いますが、蛇足です。

小学生には、図的解釈が効果的です。

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