No.6ベストアンサー
- 回答日時:
(相加平均)≧(相乗平均)の関係から相加平均の最小値を決めることはできますが、最大値を決めることはできません。
t≧2となる任意の値を取り得るか、ということを答えられないので不十分でしょう。
これを示すには
1.2^x+2^(-x)がx>0で連続で単調増加であり、x→+∞で+∞に発散することことから中間値の定理を使って任意の2以上の値を取り得ることを示す。
2.y=2^xとおいてyをtで表す。
yについての2次方程式が得られるので解の公式で解く。t≧2の場合、y>0となる解が得られることを示す。
くらいの方法でtが2以上の任意の値をとれることを示せばよい。
No.7
- 回答日時:
めっちゃくちゃ厳密にいうなら
「t=2ˣ+2⁻ˣ としたとき、t の取りうる範囲を求めよ。」
という問題が実は不十分 (あるいは不適切) といえなくもない.
「t の値の範囲」とか「t の取る範囲」ならともかく, 「取りうる」だと「取る『可能性のある』範囲」だから「その範囲のすべての値を取らなくってもいいんじゃね?」って解釈されたときにちょっと困る.
もちろん「数学の『常識』」ではそういう「困った解釈」をしないことになってる (さすがに「全実数」っていわれちゃうと, ねぇ) んだけど, 純粋に「日本語の解釈」とみるとそのような解釈もできてしまう.
そもそも聞いたところが断片的であったのもあって不確定要素が多いかもしれませんね…。難しいところです…
回答ありがとうございます m(_ _)m
No.4
- 回答日時:
あー確かに合ってるぽいね
ここで聞くより先生に聞くのが1番!
でもやっぱりそれ使わない方が簡単な気が、、笑
回答ありがとうございます。m(_ _)m
確かに先生に聞けたらいいですよね…。でも先生方はいつも忙しそうですし中々タイミングもなくて…(汗)
だからここで誰も急かさずマイペースに訊けて、かつ、先生方と同等、もしくはそれ以上の賢い方々の意見を聞かせて頂けるので利用させて頂いてます。
もともと塾講師をやっていた方もいたりするので、参考になるばかりです…!
ところで、より簡単な「それを使わない方」というのはどのような解法でしょうか…?
また、1つ前の回答の、「答えがその値以下になることはない」ことをどう示すおつもりなのかもお聞かせ願います…m(_ _)m
No.3
- 回答日時:
どうやって回答したのかが知りたいです
僕ならこのような指数に文字がある問題は、最初に0を代入して、答えがその値以下になることはないので答えをt>=2とします。
間違えてたらごまん
回答ありがとうございます。m(_ _)m
回答者様の回答で、「答えがその値以下になることはないので」とありますが、それはどのように示されますか?
自分は前述の通り、相加相乗を用いて、
─────────────────────
2ˣ, 2⁻ˣ >0
より、相加相乗平均の関係から
2ˣ+2⁻ˣ ≧ 2√(2ˣ・2⁻ˣ) = 2
等号成立は、
2ˣ = 2⁻ˣ
∴ x = -x
∴ x = 0
のとき。したがって
2ˣ + 2⁻ˣ ≧ 2
─────────────────────
とすると思います。
でも、これでは不十分、最悪 誤答と聞いたので質問させていただきました。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 【 数I 分散 】 3 2023/02/26 21:55
- 地球科学 高3地学です。一通りといてみた問題ですが、授業で習った範囲外のため有識者の方、ご教示頂けると幸いです 2 2022/08/12 00:25
- 数学 数学トリック!間違ってるところを指摘してください。 「問題。sinx+2/sinxの最小値を求めよ。 3 2022/09/21 10:52
- 数学 高校数学の質問です 文字を消去したり、置き換えたりしたら、残った文字に範囲がつくかどうか調べるという 4 2023/05/03 18:18
- 数学 高2 数2 3 2022/06/20 21:39
- 数学 数学1 二次関数 y=x^4+4x^3+5x^2+2x+3について、 x^2+2x=tとおくときy= 3 2023/05/29 13:21
- 数学 領域の問題について質問です。 実数s, tは,s^2+t^2≦1, s≧0, t≧0 を同時に満たし 3 2023/05/18 20:59
- 数学 数学の問題です。 y=x^4+4x^3+5x^2+2x+3について、 ⑴x^2+2x=tとおくときy 4 2023/04/12 22:06
- 数学 全ての実数xについて、不等式x²+(k+2)x+(k+2)>0が成り立つような定数kの値の範囲を求め 5 2023/01/21 14:27
- 数学 数II 質問 放物線y=3-x²(-√3≦x≦√3)とx軸に平行な直線が異なる2点A,Bで交わるとき 3 2023/08/16 18:17
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
X3乗―2=0
-
「余年」の意味について教えて...
-
年代と年台・・・どちらが正し...
-
三角関数の範囲について、 0≦x≦...
-
COUNTIF関数 ある範囲の数値で...
-
エクセルで(~以上,~以下)...
-
(x2乗+9)って因数分解出来ます...
-
2重積分の変数変換の範囲につ...
-
シグマの範囲が2nまでの関数で...
-
極座標ではr>0の時のみ考えて、...
-
お教えで来る範囲内で 文言が変...
-
不等式で辺々加えるときに不等...
-
文字係数の2次不等式についてで...
-
エクセルでPrint Area と表示さ...
-
方程式 e^x=x+1 の解
-
指定範囲内のオートシェイプを...
-
離れた列での最大値の求め方
-
数学の因数分解で複素数の範囲...
-
ずっとこの謎が解けなくて困っ...
-
三角関数 -3分のπって3分の5...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
年代と年台・・・どちらが正し...
-
三角関数の範囲について、 0≦x≦...
-
エクセルで(~以上,~以下)...
-
(x2乗+9)って因数分解出来ます...
-
三角関数 -3分のπって3分の5...
-
「余年」の意味について教えて...
-
離れた列での最大値の求め方
-
COUNTIF関数 ある範囲の数値で...
-
X4乗=64の解き方を教えてほし...
-
シグマの範囲が2nまでの関数で...
-
高校数学、三角関数についてで...
-
エクセルでPrint Area と表示さ...
-
基礎問題精講、演習問題47(2)(i...
-
お教えで来る範囲内で 文言が変...
-
極座標ではr>0の時のみ考えて、...
-
方程式 e^x=x+1 の解
-
X3乗―2=0
-
絶対値のついた2つの不等式に...
-
言葉、日本語について。 所要範...
-
θが微小の時、sinθ=θ、cosθ=1と...
おすすめ情報
質問が少し情報不十分のように思えてきたので、少し経緯を補足させていただきます。
ある塾講師が、
『t=2ˣ+2⁻ˣ の取りうる範囲を求めよ」という問の模範解答が相加相乗のみで完結しているのは如何なものか』
と言ったところに、他の塾講師が
『それは初歩的な誤答ですね』
と返していたのを聞きました。
xの取りうる範囲とかまでは聞いていないのですが、下手なことがない限り実数全体だと思われます…。
自分も恐らく相加相乗平均の関係を使ってしまうと思うので、それではなぜ不十分なのか、もしくは間違いなのか。分からなかったので質問させていただきました。
回答よろしくお願いします。m(_ _)m