緊急！数1+A 二次関数です。 これの答えは−2ですよね？！

緊急！数1+A 二次関数です。
これの答えは−2ですよね？！

No.4 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2021/09/10 13:25

No.2 です。

a<0 という与条件ですから、
#3 さんの「1/2≦aの時」
は条件を満たしません。

従って、答は
　a = -2
です。

＞やはり-11/3は解ではないですよね？

はい。
x=0 で最小値をとるには、
　1/2 ≦ a
でなければならないので、与えられた「a<0」において x=0 で最小値をとることはあり得ません。

No.3 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2021/09/10 13:08

y=-x²+2ax+3a

平方完成形に変形すると
y=-(x-a)²+a²+3a

軸がx=aだから、aに対して左右対称で上に凸のグラフ。

a<1/2の時、x=1で最小で-(1-a)²+a²+3a=5a-1
これが-11だからa=-2

1/2≦aの時、x=0で最小で-(-a)²+a²+3a=3a
これが-11だからa=-11/3

答：-11/3または-2

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2021/09/10 13:01

y = -x^2 + 2ax + 3a

　= -(x - a)^2 + a^2 + 3a

従って、
・上に凸の放物線
・頂点は (a, a^2 + 3a)
・軸は x=a
です。

軸が定義域 0≦x≦1 のどこにあるかで、最大・最小が変わります。

この問題では、最初から「a<0」という条件なので、軸は定義域よりも「左」にあります。
従って、最小値をとるのは
　x=1 のとき
と決まります。

このとき
　y = -1 + 2a + 3a = 5a - 1
なので、最小値が -11 ということは
　5a - 1 = -11
→　5a = -10
→　a = -2

これは最初に仮定した「a<0」を満足します。
よって、a = -2 のとき、x=1 で最小値 -11 になります。

従って、求める a の値は
　a = -2

この回答へのお礼

やはり-11/3は解ではないですよね？

お礼日時：2021/09/10 13:03

No.1 回答者： konjii 回答日時： 2021/09/10 12:36

y＝－（ｘ－a)²＋a²＋３a

x=0の時、ｙ＝３a<0,a=-11/3
x=1の時、ｙ＝－１＋5a<-1, a=-2
aは、-11/3か－２

別解
ｙ’＝－２ｘ＋２a=0からｘ＝aに極小値がある。
a<0なので、０≦ｘ≦１に極小値はない。
ｘ＝０の時最小値となり、ｙ＝３a=-11である。
よって、a＝－１１/3