音楽のリズムに関する数学的な質問です。

例えば、20/16 (5/4)という拍数は、20/5連符 (4/4)と解釈しえますが、この場合の4分音符のテンポ＝BPMの変換の計算方法を教えて頂きたいです。

例えば、前者がBPM120であった場合、後者として解釈した際のBPM値、また、その求め方はいかなるものでしょうか。

質問者からの補足コメント

• Tacosanさん、ご回答ありがとうございます！
  
  補足で画像を添付したかったのですが、教えてgooのこの機能がなぜか機能せず、急遽つくったInstagramにアップしましたので、ご確認いただければと思います。
  
  https://www.instagram.com/p/CUzg8eAFekj/?utm_sou …
  
  補足、続きます。

  No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2021/10/09 19:48

• 補足本文。
  
  まず、分数で表している「20/16」と「20/5連符」ということについてですが、音楽には「小節」という概念があり、例えば、1小節の中に「4分音符」が４つある、という拍数の場合、「4/4」と表します。分母が「4分音符」で、分子は分母が1小節の中にいくつあるのか、ということを表しています。
  
  分母に「16」と「5連符」が出てきていますが、これらは「4分音符」を何等分しているか、ということです。
  16(16分音符)は、4分音符を4等分したものです。したがって、4/4という拍数で、(4つの4分音符すべてが)16分音符の場合、その小節の拍数は「16/16」と表すことも可能です。
  「5連符」は、4分音符を5等分しています。音楽的には5連符と16分音符は同じように聴こえ、したがって、端的に言えば、その拍数は解釈次第ということになります。
  
  補足説明不十分でしたらまた仰って頂けたら幸いです

    補足日時：2021/10/09 19:49

No.9 ベストアンサー 回答者： Mr.Timpo 回答日時： 2021/10/10 05:01

僕の解釈が間違っていなければ

BPM÷分子①×分子②
で求められるかと思います。
※分子①は元の、分子②は変換先

つまり、
120÷5×4=96
BPM96になるかと思います。

※今回は分母が一緒なので分母は考えなくて大丈夫です。

間違ってたらすみません

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます！
まさに私が求めていた回答です！！！
解決！！！！！

お礼日時：2021/10/12 08:00

No.12 回答者： tsuyoshi2004 回答日時： 2021/10/11 08:57

ＢＰＭ１２０とは、（四分音符が）１分間に１２０拍の早さですよね？

※逆算すれば四分音符１泊が０．５秒
そうであれば、１６分音符であればその４倍の１分間に４８０拍でしょうし（１泊が０．１２５秒）、五連符あればその５倍の６００泊（１泊が０．１秒）ではないでしょうか？

余談ですが、５／４拍子における１６分音符と、４／４拍子における五連符では音楽的には若干意味合いが変わってきます。
もちろん１泊の長さは同じですが、強弱のバランスが違います。
１小節が◎○○○◎○○○◎○○○◎○○○◎○○○が５／４拍子の１６分音符で、
１小説が◎○○○○◎○○○○◎○○○○◎○○○○が４／４拍子の５連符です。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます！
BPMって、そういうことだったのですね！
だから1秒はBPM60なんですね！

余談については、仰って頂いていることに対する私の理解が正しければ、重々理解していることです。

お礼日時：2021/10/12 07:39

No.11 回答者： angkor_h 回答日時： 2021/10/10 14:40

N0.2です。

> 保守的な発想の回答を頂く破目になっています。。
保守的、と言うのではなく、
楽譜の表示規則に従った回答、と言う事です。

> (補足本文) 4/4という拍数で、…「16/16」と表すことも可能です。
それが、誤解の下でしょう。
分母は、その音符を一拍とし、BMPはその音符の速度を言います。

> (補足本文) 「5連符」は、4分音符を5等分しています。
いいえ。全音符、二分音符を5等分の場合も有ります。

> (補足本文) 音楽的には5連符と16分音符は同じように聴こえ、
いいえ。
元が4/4でその元が四分音符であれば、
一拍を5等分するか4等分するか、という、速度という差が生じます。

この回答へのお礼

もう敢えてフランクに返信させて頂きますが、、

違うねん..笑
分かってんねんそんなことは..

私の補足本文に対して頂いたツッコミについては、私が今回質問していることに限って説明していることです。一般的な解釈として、もし私がこれを言っているなら、仰って頂いているように、それは間違いですが。

回答者様は、楽典の知識にも、理論的な思考にも非常に長けてらっしゃるようなので、私の意図がなかなか理解して頂けないのは、私が、これはあくまで限定的な説明である、ということを述べていなかったということ(カテゴリからも読み取って頂きたいのですが、音楽に精通している方より、数学に精通している方に向けての質問であったため、今回不要と思われる事柄については端折りました。誤解を招いてすみませんでした)と、回答者様がブックスマートすぎてユーモアを欠いているからでしょう。

分かってくだせぇ..

お礼日時：2021/10/12 07:49

No.10 回答者： yhr2 回答日時： 2021/10/10 12:06

No.6 です。

No.6 に書いたのは、あなたの質問に答えるには
「例えば、前者がBPM120であった場合」
の「BPM」が何を基準にしているのかが分からなければ、何ともいえないということです。

単純に「分母が基準になる音符を表わす」ということで
　16分音符 = 120
なら、
　4分音符 = 16分音符4個分
に換算すれば
　4分音符 = 30
になります。

もし、「20/16 拍子」で
　４分音符 = 120
という速度設定なら、そのまま
　４分音符 = 120
です。

もし、「20/16 拍子」が #6 に書いたような、例えば
　(3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 2)/16
のような変拍子だったら、単純な「BPM」などは表わせません。
このような場合には、速度記号は
　8分音符 = 120
とか
　付点四分音符 = 40
のように表示されると思います。
#6 の楽譜では、(3 + 2 + 3)/8 拍子に対して
　8分音符 = 132
と表示されていますね。
「３拍」部分の強拍は「BPM = 44」、「２拍」部分の強拍は「BPM = 66」ということになります（その場合「BPM」という発想自体が意味をなしませんが）

質問者さんがどの程度の音楽的知識をお持ちか分かりませんが、拍子の分母が「4」ではなく「8」や「16」になる場合には、作曲者の意図として「奇数のまとまり」を想定していることが多いです。

よくある例では
　6/8 拍子 = (3 + 3)/8 拍子（大きい２拍子 = 「３連符が２つ」の拍子）
　9/8 拍子 = (3 + 3 + 3)/8 拍子（大きい３拍子 = 「３連符が3つ」の拍子）
　12/8 拍子 = (3 + 3 + 3 + 3)/8 拍子（大きい４拍子 = 「３連符が４つ」の拍子）
などがあります。
オーケストラや吹奏楽で、楽器によって 4/4 拍子と 12/8 拍子を同時並行で演奏することはよくあります。１拍の中に「２連符」と「３連符」が同居する関係です。
そのときには、「4/4 拍子」と「12/8 拍子」の変わり目には、速度指示として
　付点四分音符 = 四分音符
みないな、「数学」ではあり得ない表記がされます。
「拍子が変わっても、１拍のテンポは変わらない」という意味です。
音楽を多少ご存じなら、そんな場面にたくさん遭遇しているはずです。

つまりは「音楽の速度記号は数学の記号ではない」ということです。

この回答へのお礼

そうですね、BPMは四分音符とは限りませんね。これも私がきちんと述べれていなかったかもしれません。

オーケストラや吹奏楽についてのくだりは、純粋に「へー！」でした。

私はクラシカルな楽典の素養は持ち合わせていない野良ミュージシャンなので、そういったことを学べば、私もパラダイムシフトするかもしれないと思いました。

今回は長いやり取りにお付き合い頂いてありがとうございました！！

お礼日時：2021/10/12 07:59

No.8 回答者： Tacosan 回答日時： 2021/10/10 00:33

強弱なんかを全く無視してただただ速度だけを考えるというなら「一定区間の時間と単位音符の数」から計算するだけであって, 悩むほどのことではないと思うんだ. 例えば

八分音符 250個で 1分にしたい
というなら, 四分音符に換算すると「1分 = 125個」というだけだよね.

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます！

お礼日時：2021/10/12 07:35

No.7 回答者： yhr2 回答日時： 2021/10/09 23:25

No.6 です。

あら、例に挙げた曲がフランスの作曲モーリス・ラヴェル（1875～1937）だと書くのを忘れました。
下記の曲は 1914年の作品です。

この回答へのお礼

ご丁寧にありがとうございます！
先の返信でも述べましたが、私はクラシック出身ではありませんが、添付して頂いたリファレンス、非常に楽しませて頂きました！！

お礼日時：2021/10/12 07:33

No.6 回答者： yhr2 回答日時： 2021/10/09 23:23

音楽の「拍子」について、質問者さんは完全に間違った考え方をしているようです。

「拍子」は、必ずしも「均等な強拍」で進むとは限りません。
例えば、フランスの有名な作曲家の「ピアノ三重奏曲」の第1楽章は「8/8 拍子」ですが、決して「4拍子」ではありません。
詳しく書けば
　(3 + 2 + 3)/8 拍子
のいわゆる「変拍子」です。
下記を楽譜を見ながら聞いてみてください。

↓　楽譜と演奏


20/16拍子の場合には、それは単に「16分音符が1小節の中に20個ある」というだけで、どういう譜割りになるか、強拍がいくつ目にあるのかなどは楽譜と音楽の流れを見ないと何ともいえません。
とうぜん、拍子はずっと同じでも「強拍が何番目にあるか」が小節ごとに変わるものだってあり得ます。

少なくとも「5連符4つ」などと勝手に判断するのは明らかに間違いです。
ここ100年以上、少なくとも20世紀初頭以降の作品には、そんな「変拍子」の曲が目白押しです。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます！
リファレンスまでつけて頂いて、楽しませて頂きました！

さて、仰って頂いている変拍子についてですが、もちろん理解しています。そりゃあもう大前提に。

私はクラシック出身ではないので、回答者様と観点が異なるかもしれませんが、例えば、リズムカルチャーとして、定着しているドラムの8ビート、というのがありますね。いわば、誰が聴いても、その「形」として聴こえる.. これを、5連符の中で4分割で行うというアイデアは、逸脱的なフレージングであり、その意図はいわば「8ビートだけれど、8ビートじゃない。幻惑的だ！」だと思います。

生理的にも、元々の拍と、メトリックモジュレーション側の拍の両方で感じられるようになることが豊かなことですね。

そこで、"仮に" 数学的な観点で、音符のレートを変換して、分割した場合に、4分音符としてのBPM値の変換は、どのように計算すれば良いのだろう、という問題でした。

きちんと返答になっているでしょうか、、

お礼日時：2021/10/12 07:29

No.5 回答者： stomachman 回答日時： 2021/10/09 22:25

図のbase lineの音高の構成はどっちも全く同じですけど、4/4（5連符）なのか5/4なのかは、どこに強拍が来るかで全然違うの

が当たり前じゃん、という話かしらん？

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます！
はい、まさに仰って頂いていることを前提にした上で、"仮に" 前者と後者で、4分音符の感じ方を変えたとすれば、数値的には、片方のBPMが分かっている場合、もう片方がBPM何になるのか、という計算方法を知りたい、という、音楽というよりも、数学に重点を置いた質問でした！

お礼日時：2021/10/12 07:13

No.4 回答者： ありものがたり 回答日時： 2021/10/09 20:29

ひとつの曲の中でも、各小節に現れる音符の長さは様々です。

例えば 4/4 拍子だからと言って、４分音符ばかりが出てくるわけではない。
a/b 拍子と言っても、単に b分音符が 1小節に a個ということ(だけ)を表している
のではなく、音楽の歴史的背景の中で「a/b 拍子」まとめて意味を持っています。
だから、約分することはできないんです。 例えば、3/4 拍子は 3拍子ですが、
6/8 拍子は 2拍子を細かく分割したもので、リズムが全く違います。
単に短い音符がたくさんある 3/4 拍子というわけではないんです。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。
仰って頂いていることは大前提で分かってはいますが、ありがとうございます。

お礼日時：2021/10/12 07:06

No.3 回答者： head1192 回答日時： 2021/10/09 19:02

音楽の拍には意味がある。

約分できるからといって4/４＝2/2とはならない。

3/4とは「１小節に四分音符が３つ分」である。
6/8とは「１小節に八分音符が６つ分」である。
約分できるからと言って6/8→4/3とし、八分音符を基準にしていたものを四分音符を基準にすることはできない。
やってみれば分かるが曲調が全く変わってしまう。

なので、20/16と5/4、20/5と4/4は全くの別物である。
20/16は「１小節に十六分音符が２０個分」である。
5/4は「１小節に四分音符が５つ分」である。
20/5は「１小節に５分音符が２０個分」である。
4/4は「１小節に四分音符が４つ分」である。
勝手に約分したり変換したりすることはできない。
ただし５分音符はこの世に存在しない。

たぶんそういうことを言っているのではなくDTMのことなのだろうが、しかしこの質問では題意がつかめない。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。

DTMのことではありませんし、仰って頂いていることは大前提として把握していて、私が言っていることは、それよりも上の次元の話であると存じます。

これでも見て頂ければ、私の質問の意図を少しは理解して頂けるかと思います。

https://youtu.be/mbtVQZFfUAQ

お礼日時：2021/10/09 19:58