偏微分についてです。

z=xsin(x,y)の2次の偏導関数を求めよという問題です。

頭が良くないので、1つずつ書いて解いています。

まず、z=f(x,y)=xsin(x,y)として、
fx(x,y)＝sin(xy)＋xcosy fy(x,y)＝xcosy と解きました。

2次の偏導関数なので後fxxとfxy(＝fyx)とfyyを解かないといけなくて、
fxx＝cosxy＋cosy , fyx＝cosy , fyy＝-siny

と解いたのですがどうにも間違っている気がしてなりません……。偏微分のxで微分する時はyを定数と見ていい、という考えにまだ慣れず、練習あるのみだとは思うのですが答えが無いので困っています……。どなたか合っているか確認していただけませんでしょうか……？また、間違えている場合は正しい答えを教えて頂きたいです……！よろしくお願いします(;_;)

質問者からの補足コメント

• 書きミスしました……z=xsin(xy)です……

    補足日時：2021/10/20 21:15

No.2 ベストアンサー 回答者： endlessriver 回答日時： 2021/10/20 21:27

fx＝sin(xy)＋xcos(xy)y＝sin(xy)＋xycos(xy)

fy=xcos(xy)x=x²cos(xy)

fxy=cos(xy)x+{xcos(xy)+xy(-sin(xy))x}=2xcos(xy)-x²ysin(xy)

fxx=cos(xy)y+{ycos(xy)+xy(-sin(xy))y}=2ycos(xy)-xy²sin(xy)
fyy=x²{-sin(xy)x}=-x³sin(xy)

No.1 回答者： endlessriver 回答日時： 2021/10/20 21:06

z=xsin(x,y) なんてものはありません。

z=xsin(xy)　ですか？