画像の図形に関して、AQ:QR=AB:BRとなるみたいなのですが何故ですか？

画像の図形に関して、AQ:QR=AB:BRとなるみたいなのですが何故ですか？

No.2 回答者： konjii 回答日時： 2021/10/27 17:19

ΔABQの面積：ΔBRQの面積は高さがBRと同じなので

ΔABQの面積：ΔBRQの面積＝AQ:RQ・・①
ΔABQの面積の底辺をABとした時、ΔABQの面積＝1/2*AB*DQ
ΔBRQの面積の底辺をBRとした時、ΔBRQの面積＝1/2*BR*EQ
仮定からDQ=EQ
ΔABQの面積：ΔBRQの面積＝AB:BR・・➁
①＝➁から　AQ:RQ＝AB：BR

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2021/10/28 00:58

No.1 ベストアンサー 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2021/10/26 06:22

点Rを通りABに平行な直線をひきBQとの交点をSとします。

△ABQ∽△RSQ
よって、
AQ：RQ＝AB：RS…①

AB∥RSより、
∠BSR＝∠SBD＝∠SBR
△RBSは二等辺三角形で、RB＝RS…②

①、②より、
AQ：RQ＝AB：RB

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2021/10/26 08:16