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例の構造を持つ2級のアルコールがヨードホルム陽性なのは、まず下記のようにヨウ素によってアルコールが酸化されてアセチル基を持つケトンが生成されるからであると理解しています。
R-CH(OH)-CH3 + I2 + 2OH(-)
→ R-CO-CH3 + 2H2O + 2I(-)
銀鏡、フェーリングも還元性を検出する反応ということは、酸化力が強い条件下であるという点はヨードホルム反応と変わりませんよね?であるならば、下記のように1級アルコールがまず酸化されてアルデヒドになれば、反応は陽性になるのではないかというのが質問点です。
[銀鏡]
R-CH2(OH) + 2[Ag(NH3)2](+)
→R-CHO + 2Ag + 2NH3 + 2NH4(+)
[フェーリング]
R-CH2(OH) + Cu(2+) + 2OH(-)
→R-CHO + Cu + 2H2O