統計学で、サイコロ500回振って、2以下の目が出る確率が160回未満になる確率を求めよ、という問題に

統計学で、サイコロ500回振って、2以下の目が出る確率が160回未満になる確率を求めよ、という問題について教えて頂きたいです！

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2021/11/15 14:30

理想的なサイコロだと仮定して、基本は「2以下の目（確率 1/3）が出か出ないか」という二項分布ですが、500回も試行すれば正規分布で近似することができます。

その場合の平均：500 × 1/3 ≒ 166.67
分散：500 × (1/3) × (2/3) ≒ 111.11
従って、標準偏差：√111.11 ≒ 10.54

確率変数「2以下の目の出る回数」X を「平均 0、標準偏差 1」の「標準正規分布」に変換するために
　Z = (X - 166.67)/10.54
と変換します。
そうすれば X=160 は
　Z = (160 - 166.67)/10.54 = -0.6328

従って、求める確率は
　P(X<160) = P(Z<-0.6328) = P(0.6328<Z)
なので、下記「標準正規分布表」から
　P(0.63<Z) = 0.264347
　P(0.64<Z) = 0.261086

↓　標準正規分布表
https://staff.aist.go.jp/t.ihara/normsdist.html

従って、約 0.26 というあたりでしょうか。


正確な値が必要でしたら、統計ソフトなり、統計機能を持った電卓なり、エクセルの関数などを使って計算してください。

この回答へのお礼

丁寧な回答ありがとうございます！

お礼日時：2021/11/15 16:54