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空集合で全順序な集合である⇔最大元、最小元をともに持つ集合である これは成り立ちますか？

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  • 質問者：genr
  • 質問日時：
  • 回答数：1件

空集合で全順序な集合である⇔最大元、最小元をともに持つ集合である
これは成り立ちますか？

質問者からの補足コメント

  • 訂正

    空集合ない、かつ、全順序な集合である⇔最大元、最小元をともに持つ集合である
    これは成り立ちますか？

      補足日時：2021/11/19 01:43
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A 回答 (1件)

No.1ベストアンサー

  • 回答者： mtrajcp
  • 回答日時：

R=(全実数の集合)


とする
任意の
x∈R,y∈R
に対して,
x≦yまたはy≦xのどちらかが成り立つから
Rは全順序集合であるが
任意の
x∈R
に対して
x<yとなるy∈Rが存在するからRは最大元を持たない
任意の
x∈R
に対して
x>yとなるy∈Rが存在するからRは最小元を持たない
から
成り立たない
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