ローンの計算方法について。 P(r/12) / 1-(12/12+r)^12(t)が公式で、 136

ローンの計算方法について。

P(r/12) / 1-(12/12+r)^12(t)が公式で、

136,000(0.08/12) / 1-(12/12+0.08)^12(30)

を計算すると

997.87になるそうなのですが、分かりません。
誰か解説可能な方はいませんか？

よろしくお願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2021/11/22 21:07

その公式が何を意味するのか分からずに使うなんて、愚の骨頂です。

ローンなんだから、返済分だけ元金が減りながら利息が付いていく、という計算なんでしょう？
それを理解して「計算のしかた」を自分で導出してみないといけませんよ。

借入額が A で、年利 r 、借入期間が N 年、毎月 H だけ返済していくとすると
1か月後の残高
　A(1) = (1 + r/12)A - H
2か月後の残高
　A(2) = (1 + r/12)A(1) - H = (1 + r/12)[(1 + r/12)A - H]
　　　= [(1 + r/12)^2]A - [(1 + r/12) - 1]H
3カ月後の残高
　A(3) = (1 + r/12)A(2) - H = (1 + r/12)^3 A - [(1 + r/12)^2 + (1 + r/12) + 1]H
・・・
n カ月後の残高
　A(n) = [(1 + r/12)^n]A - [(1 + r/12)^(n-1) + (1 + r/12)^(n-2) + ・・・ + 1]H
　　　= [(1 + r/12)^n]A - {[(1 + r/12)^n - 1]/[(1 + r/12) - 1]}H
　　　= [(1 + r/12)^n]A - {[(1 + r/12)^n - 1]/(r/12)}H
（第2項は「初項1、公比 (1 + r/12) の等比数列の第n項までの和」です。これはその公式を使った）

N カ月後にローンを完済するということは「Nカ月後の残高」がゼロになるということなので、
　A(N) = [(1 + r/12)^N]A - {[(1 + r/12)^N - 1]/(r/12)}H = 0
より
　[(1 + r/12)^N]A = {[(1 + r/12)^N - 1]/(r/12)}H

これから毎月の返済額 H を求めると
　H = [(1 + r/12)^N](r/12)A/[(1 + r/12)^N - 1]
　　= (r/12)A/{1 - [1/(1 + r/12)]^N}　　　　←分母・分子を　(1 + r/12)^N　で割った
　　= (r/12)A/{1 - [12/(12 + r)]^N}　　　←分母の「N乗」の中の分母・分子に12をかけた

あなたの書いた「公式」とやらは、どうもこれみたいですね。

数値は
　借入額：A = 136,000　（単位は円かな？ それとも千円？）
　年利　：r = 8% = 0.08
　借入期間：30年
ということのようですね。

そのときの毎月の返済額は
　H = 136,000 × (0.08/12) / {1 - [12/(12 + 0.08)]^(12×30)}
　　= 997.9198･･･
　　≒ 997.92

端数の違いは、計算途中での数値の丸め方の違いかな？

この回答へのお礼

回答ありがとうございます！
細かく解説していただき助かりました！

お礼日時：2021/11/23 11:21

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2021/11/22 22:51

No.1 です。

ちょこっと訂正。

＞借入額が A で、年利 r 、借入期間が N 年、毎月 H だけ返済していくとすると

見れば分かると思いますが、借入期間は「Nヶ月」ですね。
訂正します。