【統計基礎】 ある工場の製品の重量が均一かチェックしたい。この製品の重量Xは期待値10g、分散64の

【統計基礎】
ある工場の製品の重量が均一かチェックしたい。この製品の重量Xは期待値10g、分散64の正規分布N(10,64)である。この製品を4個取り出したときその重量の平均が18g以上になる確率を求めよ。
の解答、解説お願いします！

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2021/11/29 00:51

No.1 です。

ああ、失礼しました。問題は「この製品を4個取り出したとき」ですね。
#1 は「１個取り出したとき」の確率でした。

サンプルサイズが「4」であれば、その「サンプル平均」の分布は
・期待値が「10」
・分散が 64/4 = 16
ということになります。

従って、これを「標準正規分布」に変換すると
　Z = (X - 10)/√16 = (X - 10)/4

そうすれば、X=18 は
　Z = (18 - 10)/4 = 2
なので
　P(X≧18) = P(Z≧2)

これを下記の「標準正規分布表」で Z=2.00 となる数値を読み取って
　P(X≧18) = P(Z≧2.00) = 0.02275 ≒ 0.023
ですね。

４個取り出して平均をとれば、「母平均より大きいもの」「母平均より小さいもの」がランダムに混じるので、サンプル平均は１個のときよりも「母平均に近い」ものになります。
上記の確率は、#1 に示した正規分布の特性の「2σ」に相当する値です。

この回答へのお礼

丁寧な解説ありがとうございます！

お礼日時：2021/11/29 07:22

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2021/11/29 00:41

そのまま「正規分布」の特性を使って求めてもよいが、おそらく

(1) 標準正規分布に変換して
(2) 標準正規分布表から読み取る
という練習のための問題なのでしょうね。

標準正規分布（平均が 0、分散が 1）に変換するには、元の確率変数 X を
　Z = (X - 10)/√64 = (X - 10)/8
と変換します。

そうすれば、X=18 は
　Z = (18 - 10)/8 = 1
なので
　P(X≧18) = P(Z≧1)

これを下記の「標準正規分布表」で Z=1.00 となる数値を読み取って
　P(X≧18) = P(Z≧1) = 0.158655 ≒ 0.159

↓　標準正規分布表（お使いのテキストの巻末にも載っているはず）
https://staff.aist.go.jp/t.ihara/normsdist.html


「正規分布N(10,64)」であれば、「18」は「平均 + 1σ」（σは標準偏差）なので、正規分布の特性を理解していれば、いちいち計算したり表を参照するまでもなく、下記のとおり即答できると思いますが。

↓　正規分布の特性
https://www.nli-research.co.jp/report/detail/id= …

この回答へのお礼

丁寧な解説ありがとうございます！

お礼日時：2021/11/29 07:23