代数学の問題です。

下の問題の答えを教えていただきたいです。

自然数, 整数, 有理数, 実数, 複素数の全体の集合をそれぞれN, Z, Q, R, Cと
する. + と・はそれぞれの集合上の通常の加法と乗法を表すものとする.
集合A から集合B への写像の全体の集合をFunc(A; B) で表し, 集合A からA へ
の全単射の全体の集合をS(A) で表す. ◦は写像の合成による演算を表すものとする

1~5の各構造を(ア) 環ではない、(イ) 環であるが体ではない、(ウ)体である から選べ。

(1) (N,+,・)
(2) (Z, +,・)
(3) (Q,+,・)
(4) (R,+,・)
(5) (C,+,・)

No.1 回答者： mtrajcp 回答日時： 2021/12/18 16:53

(1)

(N,+)は加法単位元0が無いから群ではないから
(N,+,・)は環ではない

(2)
(Z,+,・)は加法単位元0,乗法単位元1の環であるが2の乗法逆元が無いから体ではない

(3)
(Q,+,・)は加法単位元0,乗法単位元1の体である

(4)
(R,+,・)は加法単位元0,乗法単位元1の体である

(5)
(C,+,・)は加法単位元0,乗法単位元1の体である