統計学に関する質問です。 Y =aexp(bx)の式で示されるデータにおける近似式の作り方について

統計学に関する質問です。　
Y =aexp(bx)の式で示されるデータにおける近似式の作り方について　　　
　　
式変形により　Y=ae^bx をlogeY=logeA+BX　と変形するまではできたのですが。そこからがわかりません。お教え頂ければ光栄です。

No.1 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2021/12/26 03:40

得られたデータは、０漸近する部分も含まれますか？

それとも、Yの値はある程度大きな部分だけですか？

Yの値にゼロ漸近部分が含まれないのであれば、現在のように数値変換して、
log(Y)＝定数項＋傾き＊ｘ
という直線回帰をやれば良いです。
するとプロットした各点をかすめて通る近似線ができます。
片対数方眼紙上での直線関係を近似するのと同じです。

「単回帰分析」でググれば、解き方が分かります。傾き＝Sxy／Sxx。Sは偏差平方和の意味です。切片は、この直線は（X平均，Y平均）の点を通るという性質を使って解きます。ですが、この説明では分からないだろうから、ネットで詳細を調べてみて下さい。
その後、各プロットを逆変換してグラフにすれば近似曲線になります。

これを含めて、主に方法が３つありますので、概説します。

①上記の方法を「一般線形モデル」と言います。この方法の欠点は、ゼロ漸近する部分の近似精度が悪いことです。
原因は等分散仮定にあります。
本来、ゼロ漸近する部分は誤差がほぼゼロですが、その箇所にも他の大きな値のプロットの箇所と同様の誤差があると仮定しています。
そのために、推定値が負値となる場合があります。

②誤差の違いに対応する方法は「一般化線形モデル」という回帰になります。
でも、解き方は筆算で出来るものではありません。

③もうひとつ、コンピュータを使った反復計算で、所定の形の式をデータ点に近づけていく「同定」という方法があります。
「レーベンバーグ・マルカート法」でググってみて下さい。

私は技術者ですが、ご質問者のような場面（物理式がある場合）では、レーベンバーグ・マルカート法で解きますね。