空間ベクトル 大至急お願いします

空間に同一線上にない3点O,A,Bと1点Pがある。O,A,Bを通る平面をαとし点Pはα上にないとする。OA↑=a↑,OB↑=b↑,OP↑=p↑とおき、|a|↑=√2 ,|b|=√2 ,a↑・b↑=－1p↑・a↑=2, p↑・b↑=－2とする。
⑴p↑-sa↑-tb↑がαに垂直になるように実数t,sを求めなさい。
⑵平面αに関して点Pと対称な点をQとするときOP↑をa↑,b↑,p↑を用いて表しなさい。
⑶三角形OPQの面積が2√2/3のとき、
p↑の大きさ|p|↑を求めなさい。

よろしくお願いします。

質問者からの補足コメント

• 本当にわからないのでよろしくおねがいします

    補足日時：2021/12/30 15:02

No.1 ベストアンサー 回答者： ななな1113 回答日時： 2021/12/30 15:49

(1)

０＝a・(p-sa-tb)
＝a・p-s|a|^2-ta・b
＝2-2s+t　・・・①

０＝b・(p-sa-tb)
＝b・p-sa・b-t|b|^2
＝-2+s-2t　・・・②

①，②より
s=2/3, t=-2/3

(2)
OQとαの交点をHとすると(1)より
HP=p-2/3 a+2/3 b

OQ=OP+2PH
=p-2(p-2/3 a+2/3 b)
=-p+4/3 a-4/3 b

(3)
2√2/3＝1/2 √(|p|^4-(p・(-p+4/3 a-4/3 b))^2)
32/9＝|p|^4-(-|p|^2+4/3 p・a-4/3 p・b)^2
32/9＝|p|^4-(-|p|^2+16/3)^2
1＝3 |p|^2-8
|p|＝√３

この回答へのお礼

本当にありがとうございました。感謝してもしきれません。
助かりました。

お礼日時：2021/12/30 15:54