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3次対称群S3が可解群であることはどのように示せば良いでしょうか？

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3次対称群S3が可解群であることはどのように示せば良いでしょうか？

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A 回答 (3件)

No.2ベストアンサー

  • 回答者： yukkurine
  • 回答日時：

交代群A3を考えると


│S3:A3│=2だからA3はS3の正規部分群
S3/A3は素数位数なので巡回群。
よって
｛e｝⊂A3⊂S3
はアーベル正規列となりS3は可解群
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No.3

  • 回答者： yukkurine
  • 回答日時：

二つ目の回答に抜けがあったので補足。


A3/{e}の位数は3で素数位数なので巡回群。つまりアーベル群です。
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この回答へのお礼

ご丁寧にありがとうございます！

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お礼日時：2022/01/23 09:12

No.1

  • 回答者： mtrajcp
  • 回答日時：

S3={1,(1,2),(1,3),(2,3),(1,2,3),(1,3,2)}


A={1,(1,2,3),(1,3,2)}
とすると

S3⊃A⊃{1}

S3/A は位数2の アーベル群
A/{1}=A　は位数3のアーベル群

だから

S3は可解群である
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この回答へのお礼

ありがとうございます！
理解出来ました！

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お礼日時：2022/01/23 09:11

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