3次対称群S3が可解群であることはどのように示せば良いでしょうか？

3次対称群S3が可解群であることはどのように示せば良いでしょうか？

No.1 回答者： mtrajcp 回答日時： 2022/01/22 21:13

S3={1,(1,2),(1,3),(2,3),(1,2,3),(1,3,2)}

A={1,(1,2,3),(1,3,2)}
とすると

S3⊃A⊃{1}

S3/A は位数2の アーベル群
A/{1}=A　は位数3のアーベル群

だから

S3は可解群である

この回答へのお礼

ありがとうございます！
理解出来ました！

お礼日時：2022/01/23 09:11

No.2 ベストアンサー 回答者： yukkurine 回答日時： 2022/01/22 21:21

交代群A3を考えると

│S3:A3│=2だからA3はS3の正規部分群
S3/A3は素数位数なので巡回群。
よって
｛e｝⊂A3⊂S3
はアーベル正規列となりS3は可解群

No.3 回答者： yukkurine 回答日時： 2022/01/23 06:29

二つ目の回答に抜けがあったので補足。

A3/{e}の位数は3で素数位数なので巡回群。つまりアーベル群です。

この回答へのお礼

ご丁寧にありがとうございます！

お礼日時：2022/01/23 09:12