量子力学 スレイター行列式 スピンを考慮した場合 小出本誤植？について

量子力学の教科書（小出昭一郎「量子力学Ⅱ」（改訂版）のｐ15の(23)式）に波動関数をスピン関数と軌道関数の積で表した場合のスレイター行列式がかかれています。そこに誤植があるように思うのですが誤植かどうか判断していただきたいです。
フェルミ粒子のN粒子系で考えます。軌道関数をφ_1(r_1),φ_2(r_2),φ_3(r_3),...と表し、上向き下向きのスピン関数をそれぞれαとβと表すと、各粒子のスピン関数はα(σ_1),α(σ_2),...、β(σ_1),β(σ_2),...となります。つまり各粒子の波動関数はΦ_ν(τ_1)=φ_1(r_1)α(σ_1),Φ_ν'=φ_1(r_1)β(σ_1),φ_2(r_2)α(σ_2),...となります。
ただし、r_iは粒子の位置ベクトル、σ_iは粒子のスピン座標、τ_iはr_iとσ_iをまとめて表記したものとなります。
このN粒子系の波動関数ψ(τ_1,τ_2,τ_3,...)はスレイター行列を用いて、
ψ(τ_1,τ_2,...)=(1/N!)^(1/2)×|φ_1α φ_1β φ_2α φ_2β ...|
となると私は思ったのですが、教科書には
ψ(τ_1,τ_2,...)=(1/N!)^(1/2)×|φ_1α φ_1β φ_2β φ_3α ...|
とかかれています。
誤植ではないでしょうか。

No.1 ベストアンサー 回答者： eatern27 回答日時： 2022/01/24 18:53

それはどんな状態を考えてるか次第なので何とも。

そこで考えている状態が、
φ_2αとφ_2βの両方が占有されている状態→貴方が正しい。
φ_2αは占有されずφ_2βが占有されている状態→教科書が正しい。
それ以外(φ_2βが占有されていない状態)→どちらも間違い

特定の状態ではなく一般論が書かれてるのなら、αとβの両方がセットになってる必要なんてない、事を強調して片方だけ占有されているのかもしれませんね。

この回答へのお礼

なるほど、問題設定によっていろいろな形が考えられるのですね。
ありがとうございます。

お礼日時：2022/01/26 03:04