(1)の問題なんですがa=4のとき解説では先にP(x)を2でくくってるじゃないですか、括った後のx^

(1)の問題なんですがa=4のとき解説では先にP(x)を2でくくってるじゃないですか、括った後のx^3+6x^2-5もx+1で割り切れるのはなぜですか？自分は先に2x^3+12x^2-10をx+1で割った後の式を2でくくったんですが…

質問者からの補足コメント

• あくまで因数定理が成り立っているのは2x^3+12x^2-10に対してだけだと思ってたんですか…くくった後の式は二分の一にされた別の式じゃないんですかね？変なこと言ってたらすいません、ちょっと混乱中です

    補足日時：2022/03/01 14:20

• 誤字ってます、✖︎ですか… ◯ですが…

    補足日時：2022/03/01 14:22

No.4 ベストアンサー 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2022/03/01 21:36

P(x)=2x³+12x²－10=2(x³+6x²－5)

P(-1)=2(-1)³+12(-1)²－10=0
よって、2x³+12x²－10 は x+1 で割り切れる。

P(-1)=2{(-1)³+6(-1)²－5}=0
2{(-1)³+6(-1)²－5}=0 ⇔ (-1)³+6(-1)²－5=0
よって、x³+6x²－5は x+1 で割り切れる。

この回答へのお礼

一番納得する解答です！ありがとうございます。

お礼日時：2022/03/01 21:41

No.3 回答者： finalbento 回答日時： 2022/03/01 15:29

2でくくると言うのは見方によっては「2で割る」と言う意味になりますよね。

そして「aで割る」と言う事は「1/aをかける」と言う事です。なので元の式を2でくくってからx+1で割ると言うのは元の式にとっては「1/2をかけてから1/(x+1)をかける」と言う事です。そして一方「元の式をx+1で割った後に2でくくる」と言うのは元の式から見れば「1/(x+1)をかけてから1/2をかける」と言う事になります。数の乗法には交換法則が成り立つわけですから、結局どちらも同じ結果になります。

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2022/03/01 15:04

基本公式：(割られる数)＝(割る数)x(商)＋(あまり)

にあてはめてみる
今回は因数分解で、割り切れるからあまりは０ゆえに
P(x)=割る数x商・・・①
解説の便宜上、逆算的に因数分解の完了形を知っているものとして
2x^3+12x^2-10=2(x+1)(x^2+5x-5)…②
①②を見比べる
割る数の受け取り方によって
２が割る数で　商が(x+1)(x^2+5x-5)　と考えることもできるし
(x+1)が割る数で　商が2(x^2+5x-5)　と考えることもできる
が前者は模範解答の考え方、後者はあなたの考え方

で、順序を正して考えると
あなたの考え方では　
2(x+1)(x^2+5x-5)÷(x+1)として商を2(x^2+5x-5)と見つけたわけだが
模範解答の考えかたでは
2(x+1)(x^2+5x-5)÷2として商が(x+1)(x^2+5x-5)と判断しているんだから　
２でわって出てきた
商＝(x+1)(x^2+5x-5)＝x^3+6^2-5が
(x+1)と(x^2+5x-5)に分けられる
つまり
x^3+6^2-5が(x+1)で割り切れてその結果は(x^2+5x-5)
になるというのは当然の話というわけです

No.1 回答者： kairou 回答日時： 2022/03/01 14:32

2x³+12x²-10=2(x+1)(x²+5x-5) で、

2 と (x+1) の両方の因子があるのですから、
どっちが先でも 一緒です。